证明：假设√2是有理数。那么可用互质的两个数m、n来表示√2。
即√2=n/m。
那么由√2=n/m可得，
2=n^2/m^2，即n^2=2*m^2
因为n^2=2*m^2，那么n^2为偶数，则n也为偶数。
则可令n=2a，那么(2a)^2=2*m^2，
化简得2a^2=m^2，同理可得m也为偶数。
那可令m=2b。
那么由m=2b，n=2a可得m与n有共同的质因数2，即m和n不是互质的两个数。
所以假设不成立。
即√2是有理数不成立，那么√2是无理数。
扩展资料：
1、无理数性质
无理数不能表示为两个整数的比。即无理数为无限不循环小数。
2、常见的无理数有圆周长与其直径的比值（π）、欧拉数e，黄金比例φ。
3、有理数性质
有理数可表示为两个整数的比值。即有理数可以用分数来表示。
参考资料来源：百度百科-无理数
参考资料来源：百度百科-有理数
20190821 数学04
证明根号2是无理数的5种方法
则可令n=2a，那么(2a)^2=2*m^2，化简得2a^2=m^2，同理可得m也为偶数。那可令m=2b。那么由m=2b，n=2a可得m与n有共同的质因数2，即m和n不是互质的两个数。所以假设不成立。即√2是有理数不成立，那么√2是无理数。
√2是无理数的证明方法
a,b都是偶数，这和(a,b)=1相矛盾。方法5：尾数证明法：假设根号2是一个有理数，那么根号2就可以使用a\/b的形式来标识，其中(a,b)=1,(表示a与b最大的公因数是1）,a和b都是正整数，明确了这些条件，就开始证明了。√2=a\/b那么可以得到a*a=2*b*b。从数的平方我们可以很快得到，b*b的...
如何证明根号2是无理数呢?
证明根号2是无理数：如果√2是有理数，必有√2=p\/q（p、q为互质的正整数）；两边平方：2=p^\/q^；p^=2q^。显然p为偶数，设p=2k（k为正整数）；有：4k^=2q^,q^=2k^。显然q业为偶数，与p、q互质矛盾；∴假设不成立，所以根号2是无理数。无理数：无理数，也称为无限不循环小数，...
如何证明根号2是无理数?
1.使用反证法可以证明 若根2为有理数,可设根2=p\/q满足p,q为非0整数且互质.推出2*q^2=p^2 推出p^2是偶数 推出2*q^2被四整除 推出q^2是偶数 推出q,p是偶数 推出p,q不互质,矛盾 所以根2不是有理数 2.如果根号2是一个分数，那么根号2可以表示为m\/n(m、n是正整数，且没有大于1的...
根号二为什么是无理数 多种证明方法
证明根号2是无理数 如果√2是有理数，必有√2=p\/q（p、q为互质的正整数）两边平方：2=p^\/q^p^=2q^ 显然p为偶数，设p=2k（k为正整数）有：4k^=2q^,q^=2k^ 显然q业为偶数，与p、q互质矛盾 ∴假设不成立，√2是无理数 证明：如果√2是有理数，必有√2=p\/q（p、q为互质的正...
如何证明根号2是无理数?
例子：证明根号2是无理数。证明：若根号2是有理数，则设它等于m\/n（m、n为不为零的整数，m、n互质）所以 （m\/n）^2=根号2 ^2 =2 所以 m^2\/n^2=2 所以 m^2=2*n^2 所以 m^2是偶数，设m=2k（k是整数）所以 m^2=4k^2=2n^2 所以 n^2=2k^2 所以 n是偶数 因为 m、n互质...
怎样证明根号2是无理数
证明：若根号2是有理数，则设它等于m\/n（m、n为不为零的整数，m、n互质）（m\/n）^2=根号2 ^2 =2 则 m^2\/n^2=2 m^2=2*n^2 所以 m^2是偶数，设m=2k（k是整数）所以 m^2=4k^2=2n^2 n^2=2k^2 所以 n是偶数 因为 m、n互质 所以 矛盾 所以 根号2不是有理数，它是无...
证明√2是无理数
证明：若根号2是有理数，则设它等于m\/n（m、n为不为零的整数，m、n互质）所以 （m\/n）^2=根号2 ^2 =2 所以 m^2\/n^2=2 所以 m^2=2*n^2 所以 m^2是偶数，设m=2k（k是整数）所以 m^2=4k^2=2n^2 所以 n^2=2k^2 所以 n是偶数 因为 m、n互质 所以 矛盾 所以 根号2不...
如何证明根号2是无理数?
与假设矛盾。所以:根号2是无理数。这种方法叫反证法,1,假设相反的情况成立。2,根据假设得出于假设矛盾的结论。3,从而证明假设错误,原命题正确。常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。无理数也可以通过非终止的连续分数来处理。无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之...
证明根号二是无理数
证明：假设√2不是无理数，而是有理数。既然√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式： √2=p\/q 又由于p和q没有公因数可以约去，所以可以认为p\/q 为最简分数,即最简分数形式。把 √2=p\/q 两边平方 得 2=(p^2)\/(q^2) 即 2(q^2)=p^2 由于2q^2是偶数，p 必定为...
