证明：假设√2是有理数。那么可用互质的两个数m、n来表示√2。
即√2=n/m。
那么由√2=n/m可得，
2=n^2/m^2，即n^2=2*m^2
因为n^2=2*m^2，那么n^2为偶数，则n也为偶数。
则可令n=2a，那么(2a)^2=2*m^2，
化简得2a^2=m^2，同理可得m也为偶数。
那可令m=2b。
那么由m=2b，n=2a可得m与n有共同的质因数2，即m和n不是互质的两个数。
所以假设不成立。
即√2是有理数不成立，那么√2是无理数。
扩展资料：
1、无理数性质
无理数不能表示为两个整数的比。即无理数为无限不循环小数。
2、常见的无理数有圆周长与其直径的比值（π）、欧拉数e，黄金比例φ。
3、有理数性质
有理数可表示为两个整数的比值。即有理数可以用分数来表示。
参考资料来源：百度百科-无理数
参考资料来源：百度百科-有理数
那么根号2可以由两个互质的素数表示成p/q
即根号2=p/q
p=根号2*q
两边平方得p^2=2*q^2
所以p^2为偶数
所以p为偶数
所以p^2为4的整数倍
所以q^2为偶数
所以q为偶数
得到p、q均为偶数，并不互质
与假设矛盾
所以根号2为无理数
根号2=M/N MN为互质整数
则
2=M方/N方
M方=2M方 即M方是偶数,M为偶数
M为偶数,则M方为4的倍数
则N方为偶数,N为偶数
则MN不互质
与假设矛盾
所以:根号2是无理数
这种方法叫反证法,
1,假设相反的情况成立
2,根据假设得出于假设矛盾的结论
3,从而证明假设错误,原命题正确本回答被提问者采纳
如果根号2是有理数，
则满足有理数的性质：任何有理数可以表示成p/q的形式
其中p，q为正整数并且p，q互素即最大公约数是1
则根据最大公因数的性质有正整数m，n
使mp+nq=1 …………（1）
因为 p/q=根号2 ，为有理数
所以 p=（根号2）*q也是有理数（根据有理数域性质）…………（2）
代入（1）
m*（根号2）*q+nq=1 …………（3）
又因为m>=1,根号2>1,q>=1,n>=1,
所以m*（根号2）*q+nq>1，
与（3）矛盾
所以根号2为无理数
证毕！
设m/n为最简分数，即m.n互质
因为m/n=2
所以(m/n)^2=m^2/n^2=2
m^2=2n^2
所以m^2为偶数，即m为偶数
不妨设m=2k
那么m^2=4k^2
所以n^2=m^2/2=2k^2
所以n^2为偶数，即n为偶数
所以m,n均为偶数，m/n必有公约数2，即m/n不是最简分数，与假设矛盾，所以根号2不能表示为两个整数m/n之比，所以不是有理数，即是无理数
怎样证明根号2是无理数
2=p^2\/q^2 通过移项，得：2q^2=p^2 ∴p^2必为偶数 ∴p必为偶数 令p=2m 则p^2=4m^2 ∴2q^2=4m^2 化简得：q^2=2m^2 ∴q^2必为偶数 ∴q必为偶数 综上，q和p都是偶数 ∴q、p互质，且q、p为偶数 矛盾 原假设不成立 ∴√2为无理数 参考欧几里得《几何原本》中的证明方法 ...
如何证明根号2是无理数呢?
证明根号2是无理数：如果√2是有理数，必有√2=p\/q（p、q为互质的正整数）；两边平方：2=p^\/q^；p^=2q^。显然p为偶数，设p=2k（k为正整数）；有：4k^=2q^,q^=2k^。显然q业为偶数，与p、q互质矛盾；∴假设不成立，所以根号2是无理数。无理数：无理数，也称为无限不循环小数，...
√2是无理数的证明方法
所以，BD\/BC不能表示为两个整数之比p\/q（否则BD\/p=BC\/q，这就成为了那个x）。这样就证明了BD（可以是√2或者其他等腰直角三角形的斜边长）只能是无理数了。方法4：奇偶分析法：假设√2=a\/b那么可以得到a*a=2*b*b,(a,b)=1,(表示a与b最大的公因数是1,a和b都是正整数。根据2*b*b...
如何证明根号2是无理数?
因为 m、n互质 所以 矛盾 所以 根号2不是有理数，它是无理数。
如何证明根号2是无理数?
所以:根号2是无理数。这种方法叫反证法,1,假设相反的情况成立。2,根据假设得出于假设矛盾的结论。3,从而证明假设错误,原命题正确。常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。无理数也可以通过非终止的连续分数来处理。无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单...
根号二如何证明是无理数
20190821 数学04
为什么根号2是无理数?
证明根号2是无理数 如果√2是有理数 ，必有√2=p\/q（p、q为互质的正整数）两边平方：2=p^\/q^ p^=2q^ 显然p为偶数，设p=2k（k为正整数）有：4k^=2q^,q^=2k^ 显然q业为偶数，与p、q互质 矛盾 ∴假设不成立，√2是无理数 满意请采纳 ...
如何证明✔2是无理数?
求证：根号2是无理数：分析：用反证法证明。证明：假设根号2是有理数，则设可设它等于m\/n（m、n为不为零的整数，m、n互质）所以 （m\/n）^2=根号2 ^2 =2 所以 m^2\/n^2=2 所以 m^2=2*n^2 所以 m^2是偶数，设m=2k（k是整数）所以m^2=4k^2=2n^2 所以 n^2=2k^2 所以 n...
证明根号2是无理数
因为n^2=2*m^2，那么n^2为偶数，则n也为偶数。则可令n=2a，那么(2a)^2=2*m^2，化简得2a^2=m^2，同理可得m也为偶数。那可令m=2b。那么由m=2b，n=2a可得m与n有共同的质因数2，即m和n不是互质的两个数。所以假设不成立。即√2是有理数不成立，那么√2是无理数。
证明开根号2是无理数?
证明根号2是无理数 如果√2是有理数，必有√2=p\/q（p、q为互质的正整数）两边平方：2=p^\/q^ p^=2q^ 显然p为偶数，设p=2k（k为正整数）有：4k^=2q^,q^=2k^ 显然q业为偶数，与p、q互质矛盾 ∴假设不成立，√2是无理数
