高一 数学 y/x的取值范围是 请详细解答,谢谢! (24 20:20:49)

Question

1、已知点P为圆周x2+（y-2）2=1上一点，则y/x的取值范围是?

Answer 1

y/x，即圆上一点雨原点的连线的斜率的最值
显然，过原点，作圆的两条切线
，切线所夹斜率即最值
对于右边的切线，连接切点与圆心，组成的直角三角形中，
切线长为√(4-1)=√3
则所夹角度为：tana=1/√3 a=30°。所以，切线斜率为：tan60°=√3

同理，
对于右边的切线，连接切点与圆心，组成的直角三角形中，
切线长为√(4-1)=√3
则所夹角度为：tana=1/√3 a=30°。所以，切线斜率为：tan（30°+90°）=-√3
则y/x的取值范围是：[-√3,√3]

Answer 2

令x=sinx
y=2+cosx
y/x=(2+cosx)/sinx
令y/x=t
则(2+cosx)/sinx=t
tsinx-cosx=2
根号(1+t^2)sin(x-φ)=2
sin(x-φ)=2/根号(1+t^2)
又|sin(x-φ)|<=1
所以|2/根号(1+t^2)|<=1
平方解得t∈[-无穷,-根号3]
或t∈[根号3,+无穷]
y/x∈[-无穷,-根号3]或y/x∈[根号3,+无穷]

Answer 3

此题转化为动点P到原点的斜率<设为k>的取值范围:
过<0,0>做该圆的两条切线,设直线Y=kx,联立圆方程有
{x2+（y-2）2=1
{Y=kx 即为:x2+<kx-2>2=1,化间:<1+k2>2-4kx+3=0再由"得儿它"=0有:
<-4k>2-4*<1+k2>*3=0,解得:k=正负根号3.,这就是两个极端值,再由P在圆上滑动不难发现y/x取值范围是"负无穷到负根号3并上根号3到正无穷.<相关符号实在打不出来,楼主就将就着看吧>

Answer 4

过原点向原点引切线，一条切线的倾斜角60度，另一条120度，
y/x为圆上一点与原点连线的斜率，这些两线的倾斜角在60至120之间，所以
y/x>=tan60=根号3，或y/x<=tan120=-根号3