=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....-1/39+1/39-1/40
=1-1/40
39/40
1/（2*3）=1/2-1/3…………
所以：
原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4……+1/38-1/39+1/39-1/40=1-1/40=39/40
此所谓错位抵消！！
1\/(1*2)+1\/(2*3)+1\/(3*4)+1\/(4*5)的简便计算的过程
原式=1-1\/2+1\/2-1\/3……即1\/(n*(n+1))=1\/n-1\/(n+1)所以原式=1-1\/5=4\/5.
计算:1\/(1*2)+1\/(2*3)+1\/(3*4)+1\/(4*5)+……1\/(99*100)=?
裂项相消：原式=1-（1\/2)+(1\/2)-(1\/3)+(1\/3)-(1\/4)+...+(1\/99)-(1\/100)=99\/100
小学奥数题1\/(1*2)+1\/(2*3)+1\/(3*4)+...+1\/(99*100)
1\/(1*2)+1\/(2*3)+1\/(3*4)+1\/(4*5)+1\/(5*6)+……+1\/(98*99)+1\/(99*100)=1-1\/2+1\/2-1\/3+...+1\/99-1\/100 =1-1\/100 =99\/100
1\/(1*2)+1\/(2*3)+1\/(3*4)+…+1\/(n*(n+1))的计算公式
1-1\/2+1\/2-1\/3+...总之1\/(a*(a+1))=1\/a-1\/a+1 这是常用的裂项公式
...用简便算法 1\/(1×2×3 )+ 1(2×3×4) +…+ 1\/(98×99×100) 详细...
=1\/(n*(n+2))-1\/((n+1)*(n+3))写成这个样子 就很简单了 a1+a2=1\/1*3-1\/2*4 a2+a3=1\/2*4-1\/3*5 ……所以 (a1+a2)+(a2+a3)+…+(a97+a98)=(1\/1*3-1\/2*4)+(1\/2*4-1\/3*5)+…+(1\/97*99-1\/98*100)=1\/1*3-1\/98*100 这个结果加上头尾两个 即a1和...
1\/(1*2*3)+1\/(2*3*4)+1\/(3*4*5)+……+1\/(99*100*101)等于多少???_百度...
首先，1\/（1*2*3）分成1\/1*3 -1\/2*3 1\/（2*3*4）分成1\/2*4 -1\/3*4 后面的一次类推，再分一下组，相加的一组相减的一组。我们先算相减的一组是 -1\/2+1\/3-1\/3+1\/4-1\/4+1\/5……-1\/100+1\/101 得出的结果是 -1\/2+1\/101 下面算相加的一组，相加的一组要先乘以2，...
1\/1*2+1\/2*3+1\/3*4+...1\/n(n+1)
==n\/n+1。1、可以分析数列的规律：1\/1×2=1-1\/2，1\/2×3=1\/2-1\/3；即每个数字都可以进行拆分为两个分数相减，通项公式为：1\/n(n+1)=1\/n-1\/n+1 2、1\/1×2+1\/2×3+1\/3×4+...1\/n(n+1)=1-1\/2+1\/2-1\/3+1\/3-1\/4+1\/n-1\/n+1=1-1\/n+1=n\/n+1。
1\/(1*2*3)+1\/(2*3*4)+1\/(3*4*5)+...+1\/(9*10*11)简便运算
1\/（1*2*3）+1\/（2*3*4）+1\/（3*4*5）+...+1\/（9*10*11）=1\/2[1\/(1×2)-1\/(2×3)+1\/(2×3)-1\/(3×4)+...+1\/(9×10)-1\/(10×11)]=1\/2×[1\/(1×2)-1\/(10×11)]=1\/2×(1\/2-1\/110)=1\/2×54\/110 =27\/110 公式：1\/n(n+1)(n+2)=1\/2[1...
1\/(1x2x3)+1\/(2x3x4)+…
于是可以列出：1\/(1x2x3)=1\/2x(1+1\/3)-1\/2 1\/(2x3x4)=1\/2x(1\/2+1\/4)-1\/3 1\/(3x4x5)=1\/2x(1\/3+1\/5)-1\/4 ...1\/(98x99x100)=1\/2(1\/98+1\/100)-1\/99 因此可以得到 1\/(1x2x3)+ 1\/(2x3x4) +1\/(3x4x5) +...+ x1\/(98x99x100)=1\/2x(1+1\/2+...+1...
...道数学题:1\/(1*2*3)+1\/(2*3*4)+1\/(3*4*5)+...1\/(26*27*28)=?_百...
1\/(2*3*4)=1\/2*[1\/2*3-1\/3*4]=1\/2*[(1\/2-1\/3)-(1\/3-1\/4)]=1\/2*[1\/2-2\/3+1\/4]1\/(3*4*5)=1\/2*[1\/3*4-1\/4*5]=1\/2*[(1\/3-1\/4)-(1\/4-1\/5)]=1\/2*[1\/3-2\/4+1\/5]...1\/(26*27*28)=1\/2*[1\/26*27-1\/27*28]=1\/2*[(1\/...
