排列组合的小问题？

Question

一，A(3,2)等于C(3,1)乘以C(2,1)，对吗？
二，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色 并使同一条棱上的两端点异色 如果只有五种颜色可供使用 求不同的染色方法

染色共分为两步
1.染顶点有A(5,1)=5种
2染底面顶点,
①底面颜色各不相同有A(4,4)=24种
②底面恰有一对同色有C(2,1)*A(4,1)*A(3,2)=48种
③底面恰有两对同色有A(4,2)=12种；
共有5(24+48+12)=420种
这个 ②底面恰有一对同色有C(2,1)*A(4,1)*A(3,2)=48 那么C(2,1)*A(4,1)*A(3,2) 对吗？应该是C(4,1)*2*C(3,1)*C(2,1)对吧？

Answer 1

一、A(3，2)=C(3，1)×C(2，1)
即3个里选2个的排列数可以分两步算出，先从3个里选1个放第一个位置，再从剩下的2个选1个放第二个位置
②底面恰有1对同色，则2条对角线选1条，两端点同色有C(2，1)，剩下4种颜色选一种填入对角线C(4，1)，
剩下3种颜色选2种填剩下两个顶点A(3，2)
∴C(2，1)C(4，1)A(3，2)