数列中的不等式的证明
证明数列中的不等式的一般方法：
1.数学归纳法：
直接应用数学归纳法：这是由于数学归纳法可以用来证明与正整数相关的命题，当然也包括与正整数相关的不等式（即数列不等式）；
加强命题后应用数学归纳法：直接应用数学归纳法并不能证明所有数列不等式，有些数列不等式必须经加强后才能应用数学归纳法证出.
2.放缩法：
单项放缩:将数列中的每一项（通项）进行相同的放缩；
裂项放缩：将数列中的每一项裂开放缩成某两项之差；
并项放缩：将数列中的两项合并放缩成一项；
舍（添）项放缩：将数列中的某些项舍去或添加；
排项放缩：将数列中的项进行排序（即确定数列的单调性），从而求出数列中项的最值，达到证明不等式的目的,能用排项放缩证明的数列不等式必能直接应用数学归纳法证明，反之亦然；
利用基本不等式放缩：例如平均数不等式也可在数列不等式的证明中起作用.
一、直接应用数学归纳法证明
1．已知函数在上是增函数.
求实数的取值集合
(2)当中取A中最小值时，定义数列满足：且，为常数，试比较的大小
(3)在(2)的条件下，问是否存在正实数使对一切恒成立？
2. (2007.全国1理第22题）已知数列中，，．
（1）求的通项公式；
（
数列不等式放缩技巧
技巧如下：1.裂项放缩在数列求和中，可以用裂项相消法去求和。当涉及到一些关于数列与不等式的证明题时，可以用裂项法来去进行求和，而后进行不等式大小的比较。2.函数放缩函数放缩就是通过构造函数的方式，利用函数的单调性来进行求解数列不等式的一种方法。3.递推放缩若已知an与f(n)或an与g(an)之间...
解题研究:数列型不等式放缩六法
一、添项与舍项的艺术精妙的添项或舍项技巧，如同在不等式的乐谱上增添或削减音符，使之旋律更为和谐，这就是放缩的第一乐章。二、正分数的魔力利用正分数的分子或分母进行精细调整，是放缩法中不可或缺的技巧，就像调整乐曲中的音调，使之易于相消或求和，奏出美妙的和声。点评：法1和法2，是通过...
数列不等式放缩技巧
裂项放缩：将数列中的每一项裂开放缩成某两项之差；并项放缩：将数列中的两项合并放缩成一项；舍（添）项放缩：将数列中的某些项舍去或添加；排项放缩：将数列中的项进行排序（即确定数列的单调性），从而求出数列中项的最值，达到证明不等式的目的,能用排项放缩证明的数列不等式必能直接应用数学归...
常见数列的不等式的放缩方法谁知道?
用不等式a2+b2≥2ab（a、b∈R），a+b≥ （a、b>0）进行放缩。
求高人指导高考数学不等式放缩法的使用技巧,有些时候想半天也想不出来...
首先,用放缩法 如果存在数列bn前n项和为Pn 使得Tn<=Pn 那么只需证明Pn<37\/44即可。放缩法就是对求解范围放大或者是缩小。建立数列bn，b1=C1,bn=1\/2^n,(n>1).满足Tn<=Pn.下面只需证明Pn<37\/44.即可。P1=1\/3<37\/44 n >1时为等比数列，由等比数列求和得 Pn-b1=（1-(1\/2)^n)\/2...
数列放缩法技巧全总结
1、不等式的证明：在证明不等式时，常常需要使用数列放缩法将数列进行适当的放大或缩小，以便得到所需的不等式结论。例如，可以利用放缩法证明AM-GM不等式、Cauchy不等式等。2、数列求和：在求解数列的前n项和时，可以使用数列放缩法将数列转化为等差或等比数列，从而得到更简单的求和公式。例如，错位相减...
数列放缩法技巧全总结
（5）根据题目条件进行放缩。（6）构造等比数列进行放缩。（7）构造裂项条件进行放缩。（8）利用函数切线、割线逼近进行放缩。（9）利用裂项法进行放缩。（10）利用错位相减法进行放缩。放缩技巧证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地...
不等式放缩八个基本公式
不等式放缩的八个基本公式，简洁明了，涵盖了对等式进行乘法操作时的不等关系变化。以下是这些公式的详细表述：首先，当a大于b时，乘以正数k，结果a乘k同样大于b乘k。接着，如果a不低于b，乘以k，a乘k也不会低于b乘k。之后，如果a不超过b，乘以k，a乘k也一定不超过b乘k。再者，当a与b之和...
数列的放缩和构造
放缩法：常用于证明数列的不等式，需要注意左右式子的特点，比如有根号，或平方，或有理化。要针对不同的特点来处理，然后再放缩。举个例子：证明(3\/2)*(5\/4)*(7\/6)*…*(2n+1)\/2n>根号n+1，n?正整数，右边有根号，想平方，左边=(3\/2*3\/2)*(5\/4*5\/4)*…*(2n+1\/2n)*(2n+1\/...
不等式放缩法常用公式
放缩法是指要让不等式A<B成立，有时可以将它的一边放大或缩小，寻找一个中间量，如将A放大成C，即A<C，后证C<B，这种方法便是放缩法，是不等式问题里的一种方法，其他还有比较法，综合法，分析法，反证法，代换法，函数法，数学归纳法等。放缩法是一种有意识地对相关的数或者式子的取值进行放大...
