判断函数是否相同

Question

y=|x| 与 y=根号下x平方
y=3logax y=logax3次方
y=lg(x^2-1) 与 y=lg(x-1)+lg(x-1)
y=x与 y=2^log2x
y=根号下1+cos2x 与 y=根号下2 *cosx

并说明理由啊,.谢谢
我不清楚函数到底怎么看是否相同 ,概念看不懂. 谁能通俗点和我说说啊 对应法则怎么理解啊

Answer 1

y=|x| 与 y=根号下x平方 如果后一个函数是x平方的二分之一次方则相同，否则不同
y=3logax y=logax3次方 相同
y=lg(x^2-1) 与 y=lg(x-1)+lg(x-1) 不同，定义域不同
y=x与 y=2^log2x 不同，定义域不同
y=根号下1+cos2x 与 y=根号下2 *cosx 不同，定义域不同
主要看三点，定义域、值域、对应法则。先求每个函数的定义域，再看对应法则，然后值域，都相同则函数相同。建议先仔细看看课本。

Answer 2

y=|x| 与 y=根号下x平方
相同.
y=3logax y=logax3次方
相同
y=lg(x^2-1) 与 y=lg(x-1)+lg(x-1)
不相同,定义域不同.
y=x与 y=2^log2x
不相同,定义域不同.
y=根号下1+cos2x 与 y=根号下2 *cosx
不相同,对应法则不同.

要判断二个函数是否相同,一看定义域,二看对应法则.只有二者都相同时,才是相同函数.

Answer 3

Answer 4

一般有两种判断分法
1.两要素法
当两个函数的定义域相同，且对应规律相同，则这两个函数相同。
这里的“定义域”和“对应规律”是函数的两个要素。
2.图象法
当两个函数的图象完全重合，这两个函数相同。
注意两点：
1.先化简，再比较；
2.函数关系的表示与所用的字母无关。
比如：f(x)=3x^2+2x-1与g(t)=3t^2+2t-1可以看成是同一个函数。
y=|x| 与 y=根号下x平方＝|x|。
是。
y=3logax y=logax3次方＝3loga x。
是
y=lg(x^2-1) ,（|x|>1）与 y=lg(x＋1)+lg(x-1)＝loga (x^2-1) ,(x>1)。
不是。定义域不同。
y=x与 y=2^log2x＝x,(x>0)
不是。定义域不同。
y=根号下1+cos2x＝根号下2 *|cosx| 与 y=根号下2 *cosx
不是。对应规律不同。

参考资料：http://hi.baidu.com/ok%B0%C9/blog/item/e99a9400fef9860f1c958364.html