齐次方程 xy“ + y′ = 0 的特征方程为 r（r-1） + 1 = 0，解得 r = 1/2 ± i/2。因此，齐次方程的通解为
y_h（x） = c_1 x^（1/2） cos（x^（1/2）） + c_2 x^（1/2） sin（x^（1/2））
接下来，我们需要找到非齐次方程的一个特解。根据不确定系数的方法 ，我们可以猜测特解的形式为 y_p（x） = Ax^2 + Bx + C。将其代入原方程，得到
2A + 2Bx + 4Ax + B = x^2 + 1
将系数对应的项进行比较，得到
2A + B = 1
4A + 2B = 0
2A = 1
解得 A = 1/2， B = -2， C = 0。因此，非齐次方程的一个特解为
y_p（x） = （1/2）x^2 - 2x
因此，原方程的通解为
y（x） = y_h（x） + y_p（x）
= c_1 x^（1/2） cos（x^（1/2）） + c_2 x^（1/2） sin（x^（1/2）） + （1/2）x^2 - 2x
xy′=∫(x²+1)dx
xy′=x³/3+x²/2+x+C
y′=x²/3+x/2+1+C/x
y=∫(x²/3+x/2+1+C/x)dx
y=x³/9+x²/4+x+C1ln|x|+C2
xy″+y′=x^2+1的通解?
齐次方程 xy“ + y′ = 0 的特征方程为 r（r-1） + 1 = 0，解得 r = 1\/2 ± i\/2。因此，齐次方程的通解为 y_h（x） = c_1 x^（1\/2） cos（x^（1\/2）） + c_2 x^（1\/2） sin（x^（1\/2））接下来，我们需要找到非齐次方程的一个特解。根据不确定系数的方法 ，我...
求微分方程y'+y\/x= x2+1的通解
xy'+y=x^3+x (xy)'=x^3+x 积分：xy=x^4\/4+x^2\/2+C 得y=x^3\/4+x\/2+C\/x
求xy''+y'=x^2的通解,可降阶的微分方程
我的 求xy''+y'=x^2的通解,可降阶的微分方程 30 我来答 你的回答被采纳后将获得:系统奖励15(财富值+成长值)+难题奖励20(财富值+成长值)+提问者悬赏30(财富值+成长值)1个回答 #热议# 为什么现在情景喜剧越来越少了?sqpsxx2009 2016-03-14 · TA获得超过2494个赞 知道小有建树答主 回答量:9...
求微分方程y'+y\/x=x²+1的通解
e^[∫p(x) dx] = x \/\/ y'＋ (y\/x)＝x^2＋1 两边乘以 x x[y'＋ (y\/x)]＝x^3＋x d\/dx ( xy) = x^3＋x xy =∫ (x^3+x) dx = (1\/4)x^4 + (1\/2)x^2 +C y= (1\/4)x^3 + (1\/2)x +C\/x
求微分方程y'+y\/x=x2+1的通解
y′+p(x)·y=q(x)当q(x)=0时，此为齐次方程 当q(x)≠0时，此为非其次方程 对于这种方程，通常有两种解法：公式法和常数变易法 我一般用公式法(比较简单，直接套公式嘛，所以常数变易法就不提了)公式为：y=e^（－∫p(x)dx）·[C+∫q(x)·e^（ ∫p(x)dx）dx ],C为一般常数 ...
求微分方程xy〃+y´=x∧2的通解
解：∵xy"+y'=x^2 ==>(xy')'=x^2 ==>xy'=∫x^2dx=x^3\/3+C1 (C1是积分常数)==>y'=x^2\/3+C1\/x ==>y=∫(x^2\/3+C1\/x)dx=x^3\/9+C1ln│x│+C2 (C2是积分常数)∴此方程的通解是y=x^3\/9+C1ln│x│+C2。
xy''+y'=x^2的通解怎么求...求详细过程 最好有例题
xy''+y'=x^2 y''+y'\/x=x y'=z z'+z\/x=x是一阶方程，由通解公式：z=(1\/x)(C1+∫x^2dx)=C1\/x+x^2\/3 通解：y=∫(C1\/x+x^2\/3)=C1ln|x|+x^3\/12+C2
求微分方程xy'-y=x^2+1的通解,求求求
可化为： (xy'-y)\/x^2=(x^2+1)\/x^2 (y\/x)'=1+(1\/x^2)积分得;y\/x=x-1\/x+C 即： y=x^2-1+Cx
用微分方程求xy'+y=x²的通解
如上图所示。
求微分方程xy〃+y´=x平方的通解
解：∵xy"+y'=x^2 ==>(xy')'=x^2 ==>xy'=∫x^2dx=x^3\/3+C1 (C1是积分常数)==>y'=x^2\/3+C1\/x ==>y=∫(x^2\/3+C1\/x)dx=x^3\/9+C1ln│x│+C2 (C2是积分常数)∴此方程的通解是y=x^3\/9+C1ln│x│+C2。
