求极限:f(x)=x²， 当x＜0， =2x， 当0≤x＜1， =x－1

Question

f(x)=x²， 当x＜0，
=2x， 当0≤x＜1，
=x－1，当1≤x
讨论f(x) 当x→0和x→1时的极限。
请问这样的题是要分类讨论吗，规范答题是怎样的？求大神解答！

Answer 1

f(x)={x²，当x＜0

.........{2x，当0≤x＜1

.........{x－1，当1≤x

f(0-)-->0^2=0

f(0+)-->2×0=0

所以x-->0时f(x)-->0

f(1-)-->2×1=2

f(1+)-->1-1=0

所以x-->1时f(x)的极限不存在

完善

极限思想的完善，与微积分的严格化的密切联系。在很长一段时间里，微积分理论基础的问题，许多人都曾尝试“彻底满意”地解决，但都未能如愿以偿。这是因为数学的研究对象已从常量扩展到变量，而人们习惯于用不变化的常量去思维，分析问题。

对“变量”特有的概念理解还不十分清楚；对“变量数学”和“常量数学”的区别和联系还缺乏了解；对“有限”和“无限”的对立统一关系还不明确。这样，人们使用习惯的处理常量数学的传统思想方法，思想僵化，就不能适应‘变量数学’的新发展。

Answer 2

象这种分段函数求函数在分界点
处的极限，必须分别求这个点的
左极限和右极限！
当左右极限都存在并且相等时，函数
在该点处存在极限（如①）；
当左丶右极限至少有一个不存在，或者
都存在但不相等时，则函数在该点处的
极限不存在（如②）。

追问

感谢！

追答

赠人玫瑰🌹手留余香！

你突然暴毙，使人震惊，可能是你作恶多端，必遭天打雷劈。
多带点Q上路吧！

Answer 3

f(x)={x²，当x＜0;
.........{2x，当0≤x＜1;
.........{x－1，当1≤x.
f(0-)-->0^2=0,
f(0+)-->2×0=0，
所以x-->0时f(x)-->0.
f(1-)-->2×1=2，
f(1+)-->1-1=0,
所以x-->1时f(x)的极限不存在。

追问

感谢！

追答

别客气！

Answer 4

题主你还没有说x趋向于多少，这样我们不知道求什么

追问

emm，x趋于0和1，因为问题字数受限，点开问题描述才看得到

追答

追问

已了解！感谢！

追答

不用客气