设f(x)=ex1+ax2,其中a为正实数.(1)求f(x)在x=0处的切线方程...
解答:解:(1)∵f(x)= ex 1+ax2 ，∴f′(x)=ex•1+ax2-2ax (1+ax2)2 ，∴f′(0)=1，∵f(0)=1，∴f(x)在x=0处的切线方程为y=x+1;(2)∵f(x)为R上的单调函数，∴f′(x)在R上不变号，∴a＞0且ax2-2ax+1≥0在R上恒成立，∴△=4a2-4a≤0，∴0＜a≤1.
设函数f(x)=ex-ax+a(a∈R),其图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,且x...
（1）解：f'（x）=ex-a．若a≤0，则f'（x）＞0，则函数f（x）是单调增函数，这与题设矛盾．∴a＞0，令f'（x）=0，则x=lna．当x＜lna时，f'（x）＜0，f（x）是单调减函数；x＞lna时，f'（x）＞0，f（x）是单调增函数；于是当x=lna时，f（x）取得极小值．∵函数f（x）=e...
...a∈R)有且仅有两个极值点x1,x2(x1<x2).(1)求实数a的取值范围...
（1）f′（x）=2ax+ex．显然a≠0，x1，x2是直线y=?12a与曲线y=g（x）=xex两交点的横坐标由g′（x）=1?xex=0，得x=1．列表： x （-∞，1） 1 （1，+∞） g′（x） + 0 - g（x） ↗ g（x）max=1e ↘此外注意到：当x＜0时，g（x）＜0；当x∈[0，1]及x∈...
已知函数f(x)=e^x+ax^2-ex, 试确定a的取值范围,使得曲线y=f(x)上存 ...
：（Ⅰ）求导函数，可得f′（x）=ex+2ax-e ∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，∴k=2a=0，∴a=0 ∴f（x）=ex-ex，f′（x）=ex-e 令f′（x）=ex-e＜0，可得x＜1；令f′（x）＞0，可得x＞1；∴函数f（x）的单调减区间为（-∞，1），单调增区间为（1...
已知函数f(x)=ex-ax,其中a>0
故当t=1时，g（t）取得最大值，且g（1）=1，因此当且仅当a=1时，①式成立，综上所述，a的取值的集合为{1}．（2）根据题意，k=f(x1)-f(x2) \/x2-x1 =ex2-ex1 \/x2-x1 -a，令φ（x）=f′（x）-k=ex-ex2-ex1 \/x2-x1 ，则φ（x1）=-ex1 \/x2-x1 [ex2-x1-（x2-x1...
已知函数f(x)=2ex-ax-2(a∈R)(1)讨论函数的单调性;(2)若f(x)≥0恒成...
（1）f′（x）=2ex-a．若a≤0，则f′（x）＞0，f（x）在（-∞，+∞）上单调递增；若a＞0，则当x∈（-∞，lna2）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（lna2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．（2）证明：由（Ⅰ）知若a≤0，f（x）在（-∞，+∞）上单调递增...
最值不一定是极值呀,万一x1为端点呢?
端点不在极值讨论范围内，不符合极值点的定义，极值点的定义是左右单调性不同，端点无法成为极值点，只能作为最值点谈论。
已知函数f(x)=lnx-x-lna,g(x)=12x2-(a-1)x.(Ⅰ)求函数h(x)=f(x...
（Ⅰ）∵函数f（x）=lnx-x-lna，g（x）=12x2-（a-1）x，∴函数h（x）=f（x）+g（x）=lnx+12x2-ax-lna，∴定义域为（0，+∞）且a＞0，∵h′(x)＝1x+x?a＝1x(x2?ax+1)＝1x[(x?a2)2+4?a42)，（1）当4-a2≥0，又a＞0，即0＜a≤2时，h'（x）≥0对x＞0恒...
函数凹凸性的判断方法
3、求f（x）的二阶导等于0的点和f（x）的二阶导不存在的点。4、用上述点将定义域分成若干小区间，看每个小区间上f（x）的二阶导的符号，来判断他的凹凸性（大于零是凹函数，小于零是凸函数）。5、若f（x）的二阶导在点x的两侧异号，则（x，f（x））是拐点，否则不是（也就是导图里...
f(x)在I内仅有一个极大值和一个极小值,极大值可能小于极小值吗?_百...
原因是最基本的极大值和极小值的定义，靠近极大值左右两侧的值一定小于极大值。而你说的区间内仅存在一个极小值和极大值，因此极大值和极小值是临近的，那么从极大值到极小值这个区间内必然是单调递减的（连续且可导）。所以极大值一定大于极小值。此外，即使在多个极大值和极小值区间内，相邻...
