把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方

Question

把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．例如：（x-1）2+______、（x-2）2+______、(12x?2)2+34x2.是x2-2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项--见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x2+3x+1三种不同形式的配方；（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；（3）已知a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=0，求a+b+c的值．

Answer 1

（1）x²+3x+1的三种配方分别为：
x²+3x+1=（x+

3

2

）²-

5

4

，
x²+3x+1=（x+1）²+x，
x²+3x+1=（

3

2

x+1）²-

5

4

x²；

（2）a²+ab+b²=（a+b）²-ab=（a+

1

2

b）²+

3

4

b²；

（3）a²+b²+c²-ab-3b-2c+4=（a-

1

2

b）²+

3

4

（b-2）²+（c-1）²=0，
从而有a-

1

2

b=0，b-2=0，c-1=0，
即a=1，b=2，c=1，
∴a+b+c=4．