初三 数学 二次函数 请详细解答,谢谢! (19 14:47:31)

Question

y=1/2x的平方，向右平移4个单位，顶点为c并与直线y=x交于A,B，A在B的左边，求三角形ABC面积

Answer 1

y=x²/2顶点是原点
所以向右平移4个单位则C(4,0)
所以是y=1/2(x-4)²=x²/2-4x+8
y=x
x²/2-4x+8=x
x²-10x+16=0
(x-2)(x-8)=0
x=2,x=8
y=x
所以 A(2,2),B(8,8)

过B做BD垂直x轴，则D(8,0)
C(4,0)
原点是O
所以OC=4，OD=8,CD=4
A(2,2)则A到x轴距离是2

三角形AOC中，底边是OC=4
高是A到x轴距离=2
所以三角形AOC面积=4*2/2=4

直角三角形BOD中
BD=8，DO=8
所以面积=8*8/2=32

直角三角形BCD中
BD=8，CD=4
所以面积=4*8/2=16

所以ABC面积=BOD面积-BCD面积-AOC面积=32-16-4=12

Answer 2

平移后，y=(1/2)(x-4)²=(1/2)x²-4x+8，c(4,0)
联立y=x
x1=2,x2=8
所以 A(2,2),B(8,8)

作AM垂直X轴于M,CN垂直X轴于N,
S(ABC)=S(AMNB)-S(AMC)-S(BNC)=(1/2)(2+8)(8-2)-(1/2)*2*2-(1/2)(8-4)*8=12