初三 数学 数学 请详细解答,谢谢! (2 20:20:33)

Question

试用配方法说明
不论x,y为何值，代数式4x的平方+y的平方-4x+6y+11的值总是正数，并求出x,y的值，使该代数式的值最小

Answer 1

(1)
解:x^2+y^2+4x-6y+14
=x^2+4x+4+y^2-6y^2+9+1
=(x+2)^2+(y-3)^2+1
∵(x+2)^2≥0,(y-3)^2≥0
∴(x+2)^2+(y-3)^2+1≥1
∴无论x、y取什么数时，代数式x的平方+y的平方+4x-6y+14的值总是正数

(2)4x^2+y^2-4x+6y+11
=4x^2-4x+1+y^2+6y+9+1
=(2x-1)^2+(y+3)^2+1
因为(2x-1)^2和(y+3)^2的最小值都是0，
所 以，当这两个式子都是0，即x=1/2,y=-3时，原式有最小值是1。

Answer 2

4x的平方+y的平方-4x+6y+11

=(2x-1)^2+(y+3)^2+1

当x=1，y=-3时，代数式的值最小，等于1

所以不论x,y为何值，代数式4x的平方+y的平方-4x+6y+11的值总是正数