各项和为Cn(0)+Cn(1)+...+Cn(n)=(1+1)^n=2^n”
楼上的回答正确 这样的证明教材里也有，但是要让学生明白的是，为什么（1+1）^n的 第k+1项为Cn(k)*1^k*1^(n-k)=Cn(k)呢？
这里面就要解释为什么（a+b)^n (当然n是正整数)的 k+1项 是Cn(k)*a^k*b^(n-k)，因为（a+b)^n 等于n个（a+b）相乘，自然展开以后它的每一项是这样构成的：
从每一个（a+b）里面选一个a 或者b ，然后相乘，然后把所有可能的项进行相加。不失一般性，我们假定从k个(a+b)里面选取a，剩下的n-k 个里面选取b,同时从k个(a+b)里面选取a，这有多少种选法呢？ 自然而然，学习了组合数之后就会明白是Cn(k)个（这里我采用的是你的标记法)。所以这一项就是
Cn(k)*a^k*b^(n-k)，继续我们可以选取k = 0、1、2、.....n个a ,所以就会知道课本上（a+b）^n 是如何展开的，也就是二项式展开的公式.
好的 现在回来再看一个特殊的例子 ，令a = 1, b =1 那么带到（a+b）^n二项式展开的公式里面，就完成了你的证明
(打完了，手好酸 ，没法粘贴mathtype 的输入公式 ，只能这么将就了 。)
各项和为Cn(0)+Cn(1)+...+Cn(n)=(1+1)^n=2^n本回答被提问者采纳
公式CN0+CN1+CN2+…+CNN=2的N次方。如何推导啊
“1+1)^n 展开项的第k+1项为Cn(k)*1^k*1^(n-k)=Cn(k)各项和为Cn(0)+Cn(1)+...+Cn(n)=(1+1)^n=2^n”楼上的回答正确 这样的证明教材里也有，但是要让学生明白的是，为什么（1+1）^n的 第k+1项为Cn(k)*1^k*1^(n-k)=Cn(k)呢？这里面就要解释为什么（a+b)^n (...
Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+...+Cnn为什么等于2^n?要过程
若用分类原理，一号盒子中没有小球的放法有cn0种，有一个小球的放法有cn1种，有两个小球的放法有cn2种，有n个小球的放法有cnn种，共有放法cn0+cn1+cn2+…+cnn种显然，两种方法得到的结果相同，所以有cn0+cn1+cn2+…+cnn＝2^n。
Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn=2的n次方怎么用数列方法证明?
C(n+1,0)+C(n,0)+2(C(n,1)+...+C(n,n-1))+C(n,n)+C(n+1,n+1)=2*2^n=2^(n+1)
怎么证明Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn=2的n次方?
证明Cn0＋Cn1＋Cn2＋...＋Cnn=2的n次方：（1）计算1•C30+2•C31+3•C32+4•C33的值方法如下：设S=1•C30+2•C31+3•C32+4•C33又S=4•C33+3•C32+2•C31+1•C30相加得2S=5•C30+5•C31+5...
高分急求证明:cn0+cn1+cn2+…+cnn=2^n,别用二项式定理做也不要用数 ...
上面zz的解法是错误的令s=cn0+cn1+cn2+...+cn(n-1)+cnn所以：s=cnn+cn(n-1)+...+cn2+cn1+cn0两式相加得：s+s=(cno+cnn)+{cn1+cn(n-1)}+{cn2+cn(n-2)}+...+(cnn+cn0) 【倒叙相加法】不想你被误导！！！即：2s=2+2+2……后面都是错误的。【二项式定理或数学归纳法...
求证Cn的0次方+Cn的一次方+Cn的二次方+···+Cn的n次方=2n
证明：由(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)*b^2+...+C(n,n)b^n 当a=b=1时 代入二项式定理可证明 Cn0+Cn1+Cn2…+Cnk+…+Cnn=2^n
高中数学排列C0n(上0下n)一直加到Cnn,为什么等于2∧n?
若用分类原理，一号盒子中没有小球的放法有cn0种，有一个小球的放法有cn1种，有两个小球的放法有cn2种，有n个小球的放法有cnn种，共有放法cn0+cn1+cn2+…+cnn种显然，两种方法得到的结果相同，所以有cn0+cn1+cn2+…+cnn＝2^n。排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数...
请问怎么证明Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn=2的n次方
供参考
为什么一个集合的子集个数就等于2^n 谁推导一下
因为在子集中，每一个元素要么是有，要么是无，也就是2种可能，一个元素2种可能，n个元素2*2*2.。。。n个2种可能相乘，也就是2的n次方了
证明Cn0+……+Cnn=2^n
取（1+x）^n 将其展开为（1+x）^n=Cn0+Cn1x+...+Cnnx^n 取x=1时，就有2^n=Cn0+……+Cnn 得证
