函数f(X)在[ a, b]上连续是什么意思

Answer 1

函数f(X)在[ a, b]上连续，首先要知道函数在某一点处连续，f(x)在x0连续的定义是：如果lim[x→x0]f(x)=f(x0)，则称f(x)在x0连续。做一个趋近于0的换元（这很常见）

令△x=x-x0可知：

lim[x→x0]f(x)=f(x0)等价于（做换元△x=x-x0）

lim[△x→0]f(x0+△x)=f(x0)（再根据名字与实质无关，可以把x0换为x）

lim[△x→0]f(x+△x)=f(x)。

因此最后这一个等式就是说明f(x)在x点连续。

自然界中许多现象，气温变化，河水流动，植物生长都是连续的变化着，这种现象在函数关系上的反映就是函数的连续性。

连续的几何含义：连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线

Answer 2

函数f(X)在[a,b]上连续是定积分存在的充分但不必要条件。

f(X)在[a,b]上连续的时候，定积分的话存在的，所以是充分条件。

但是如果f(X)在[a,b]上不连续，而是有可去间断点或跳跃间断点的时候，定积分仍然存在。

所以不是必要条件。

所以，函数f(X)在[a,b]上连续是定积分存在的充分但不必要条件。

扩展资料

存在原函数一定连续还是连续一定存在原函数。

从数学的角度来看，连续函数一定有原函数这个已经是得到证明的了，但这个原函数不一定能写成初等函数的形式。

气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。

对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。