等式两边同时积分
lny=-2lnx+C
y=C·x⁻²
x=2，y=1代入，得C·2⁻²=1
C=4
y=4x⁻²
所求微分方程的特解为y=4x⁻²
大一高数常微分方程
y'=(y\/x)ln(y\/x) y\/x=u y=xu y'=u+xu'代入：u+xu'=ulnu xu'=ulnu-u du\/(ulnu-u)=dx\/x dlnu\/(lnu-1)=dx\/x 积分：ln(lnu-1)=lnx+lnC lnu-1=Cx u=e^(Cx+1)通解：y=xe^(Cx+1)
大一高数微分方程怎么解
原方程可化为 y'=-y\/x² +e^(1\/x)(*)先求对应的齐次方程y'=-y\/x²dy\/y=-dx\/x²ln|y|=1\/x +C 即y=Ce^(1\/x)由常数变易法，令y=C(x)e^(1\/x)则y'=C'(x)e^(1\/x) - C(x)e^(1\/x) \/x²代入方程(*)得 C'(x)=1，C(x)=x+C 故原方...
大一高数线性微分方程问题
y'''-y=0的特征方程是r^4-1=0，根是1,-1,i,-i。因为1是特征方程的单根，所以y'''-y=e^x的特解可设为Axe^x。因为±i是特征方程的单根，所以，y'''-y=3sinx 的特解可设为x(Bcosx+Csinx)。所以，y'''-y=e^x+3sinx 的特解可设为x(Ae^x+Bcosx+Csinx)。
大一高数:求以下微分方程的通解(高手进)
1. 一阶常系数线性非齐次方程 齐次通解为y=e^x 特解设为y=ax平方＋bx+c y'=2ax+b 2ax+b-ax平方-bx-c=x^2 -ax^2+(2a-b)x+b-c=x^2 -a=1 2a-b=0 b-c=0 所以 a=-1 b=-2 c=-2 特解为y=-x^2-2x-2 通解为y=ce^x-x^2-2x-2 2. 二阶常系数齐次线性方程 r...
大一高数微分方程的通解问题 (1)xy'+1=e^y;(2)y''-y=xe^-x?
代入原方程得 -(4ax+2b)e^(-x)+2ae^(-x)=xe^(-x)解之得 a=-1\/4 b=-1\/4 从而得到该方程的通解为 y=C1e^x+C2e^(-x)-[(x²+x)e^(-x)]\/4,5,1)xdy\/dx=e^y-1 dy\/(e^y-1)=dx d(e^y)[1\/(e^y-1)-1\/e^y]=dx 积分：ln|(e^y-1)\/e^y|=x+c1 (e...
大一高数微分方程
y''-2y'=0的通解是y=c1+c2e^(2x),设y=axe^(2x)是y''-2y'=e^(2x)①的解，则 y'=a(1+2x)e^(2x),y''=a(4+4x)e^(2x),都代入①，两边都除以e^(2x),得2a=1,a=1\/2,所以①的通解是y=c1+(x\/2+c2)e^(2x),y(0)=y'(0)=1,所以c1+c2=1,1\/2+2c2=1,解得c2=1...
大一高数,常系数非齐次线性微分方程,求解
先求y''+y=0的通解，其特征方程为 r²+r=0，得r=±i 故通解为y=C1 cosx+C2 sinx 因为i是特征根，故设y''+y==2cosx的特解为 y*=x(a cosx+b sinx)则y*'=a cosx+b sinx+x(-a sinx+b cosx)=(a+bx)cosx+(b-ax)sinx y*''=bcosx-(a+bx)sinx-asinx+(b-ax)cosx ...
大一高数,转换成微分方程的积分方程,谢谢
t)时,v(t)的微分就是求t点的加速度a.而积分的物理意义是求变力做功,或者求不均匀物体的质量.当已知变力f(s)时,f(s)ds从0到s的积分就是求f作用下经过位移s的过程中f所做的功.当已知(变)密度f(x)时,f(x)dx从x1到x2的积分就是求密度曲线f(x)在x1到x2所具有的质量.
大一高数求一阶微分方程的解
(1)dy\/dx=2^x · 2^y 2^(-y) dy =2^x dx -2^(-y) \/ln2 =2^x \/ln2 +C1 2^x - 2^(-y) =C 即2^(x+y) -1 =C 2^y (2)sec²x dx\/tanx +sec²y dy\/tany =0 d(tanx)\/tanx + d(tany)\/tany =0 ln|tanx|+ln|tany|=ln|C| 即tanx tany =C ...
大一高数求解 常微分方程
答案是c首先正常做咱们，令y\/x=u，然后正常的换元法去做，但值得注意的是，再除根号u的时候，不能等于零，所以咱们要讨论you=0和U不等于零的情况，这个时候就有两个答案产生了所以最后咱们的结果是c
