所以ABC 的绝对值=0 或AB绝对值*C绝对值=0 或 A绝对值*BC绝对值=0或 A绝对值*B绝对值*C绝对值 =0
必有A绝对值=0或 B绝对值=0 或 C绝对值=0
或 AB绝对值=0 或 BC绝对值=0
所以 秩A+秩B+秩C =秩A+秩B 或 秩A+秩B+秩C =秩C+秩B 或 秩A+秩B+秩C =秩A+秩C 或秩A+秩B+秩C =秩A
或 秩A+秩B+秩C =秩B 或 秩A+秩B+秩C =秩C
所以秩A+秩B+秩C <=2n
矩阵 秩的不等式总结
矩阵秩的不等式总结如下：1. 矩阵A的秩r(A)定义为非零子式的最高阶数，非零矩阵秩至少为1，秩为0表示矩阵为零矩阵。2. 如果A是m*n矩阵，其秩与构成它的行向量组或列向量组秩相等，非零矩阵秩等于向量组的最大线性无关向量个数。3. 初等变换不改变矩阵秩，秩等于r(AAT) = r(ATA) = r...
矩阵秩的不等式关系
矩阵秩的不等式关系：1、矩阵A的秩等于矩阵A的转置的秩，也即矩阵的行秩=列秩。2、矩阵A的秩等于矩阵A转置乘矩阵A的秩。3、矩阵A加矩阵B和的秩小于等于矩阵A的秩加矩阵B的秩，即rank(A+B)≤rank(A)+rank(B)。4、矩阵AB的秩小于等于矩阵a的秩与矩阵B中秩中最小的那个，即rank(AB)≤min...
矩阵秩的不等式证明
首先，我们有一个基本的不等式，当矩阵A和B通过相同的初等变换转化为标准型时，不等式1揭示了一个关键事实：\\( ra + rb \\leq n + rab \\)，其中r是矩阵的秩，a和b分别代表矩阵的列数。这个不等式暗示，即使经过变换，秩至少不会下降。而如果在B的基础上增加零行以形成非零行，秩可能会增加，...
矩阵秩(不)等式汇总与证明
定理3：矩阵秩的不等式可以通过秩的定义和特殊情况讨论，如当秩小于等于[公式]时，秩的计算规则具体说明了不等式关系。定理4：子矩阵的秩不超原矩阵，如[公式]，子矩阵[公式]的秩不会超过[公式]的秩。定理5：矩阵降阶公式表明，如果通过初等变换保持非奇异性，秩会保持不变，如[公式]的秩等于[公式...
常见的矩阵秩(不)等式及其各种证明
接下来，我们将通过具体例子探讨矩阵秩不等式的证明方法。例如，对于矩阵 [公式]，如果 [公式]，试证明：[公式]。证明：令[公式] 为方程 [公式] 的解空间。由于 [公式]，[公式]中的任意列向量 [公式]都满足 [公式]，因此 [公式]。故有 [公式]。接着，我们以 Sylvester 不等式为例，证明对于...
矩阵的秩满足什么不等式?
两个矩阵乘积的秩满足的不等式如下：1、r(A)≤min(m，n)≤m，n。2、r(kA+lB)≤r(A)+r(B)。3、r(AB)≤min(r(A)，r(B)) ≤r(A)。4、r(ABC)≥r(AB)+r(BC)-r(B)。5、r(AC)≥r(A) +r(C) -n上推，令B=In。6、r(kA+lB)-n≤r(A)+r(B)-n≤r(AB)≤min(r...
常见的矩阵秩(不)等式及其各种证明
秩的视觉化解释: 从线性变换的角度理解秩，如同解读一幅动态的数学画卷。矩阵相似的对位: Sylvester不等式的巧妙运用，让相似矩阵的关系得以精准定位。秩的比较乐章: 简单而有力的方法，揭示了秩间的微妙关系。幂等矩阵的魔法: 这些魔法般的性质，简化了复杂证明的过程。复杂不等式的破解: 技术精湛的处理...
矩阵的秩的不等式
必有A绝对值=0或 B绝对值=0 或 C绝对值=0 或 AB绝对值=0 或 BC绝对值=0 所以 秩A+秩B+秩C =秩A+秩B 或 秩A+秩B+秩C =秩C+秩B 或 秩A+秩B+秩C =秩A+秩C 或秩A+秩B+秩C =秩A 或 秩A+秩B+秩C =秩B 或 秩A+秩B+秩C =秩C 所以秩A+秩B+秩C <=2n ...
秩的不等式
秩的不等式：深入探索与证明让我们首先探讨引理1，它为我们理解矩阵秩提供了基础。设矩阵A和B的秩分别为r(A)和r(B)，根据引理，我们得知:有一个r(A)阶子式存在，同时还有一个r(B)阶子式非零。这一关键性质揭示了秩的内在联系，引导我们得出结论：矩阵A与B的秩之和至少为r(A) + r(B)，即...
矩阵秩的不等式可以推广到哪些方面
行秩 = 列秩 = 秩r(A) ≤ min(m,n) ≤ m, nr(A+B) = r(B+A)r(A-B) = r(B-A)r(kA + lB) ≤ r(A) + r(B)r(AB) ≤ min(r(A), r(B)) ≤ r(A)r(B)r(ABC) ≥ r(AB) + r(BC) - r(B)Frobenius(Sylvester)不等式r(AC) ≥ r(A) + r(C) - n上...
