已知二次函数f（x）=ax²+bx+1（ab实数，a＞0）,设方程f（x）=x的两个实数根为x1，x2。 如果x1＜2....
已知二次函数f（x）=ax²+bx+1（ab实数，a＞0）,设方程f（x）=x的两个实数根为x1，x2。 如果x1＜2＜x2＜4 设函数 f（x）的对称轴为 x =x0,求证 x0＞-1
这道题我想用韦达定理来凑出-b/2a，但是好像不行，请高人解释，并且给出正确解答.........
所以ax²+（b-1）x+1=0，
x1+x2=(1-b)/2a ,x1*x2=1/a
令f(x)=ax²+（b-1）x+1,其f(x)的对称轴为x=(1-b)/2a
由题意，f(4)=16a+4(b-1)+1>0 (i)
f(2)=4a+2(b-1)+1<0,即-4a-2(b-1)-1>0 (ii)(画函数图，一目了然)
(i)+4*(ii)=-4(b-1)-3>0,得，b<1/4
(i)+2*(ii)=8a-1>0,得，a>1/8,即2a>1/4,而b<1/4,所以2a>b
所以 x0+1=-b/2a+1=(2a-b)/2a>0 (a>0且2a>b)
所以x0+1>0
故x0＞-1 ，证毕！
(PS：这么难的题，居然没加分，有点失望啊，楼主，不过希望我的答案对你有所帮助,祝学业有成！)
这道题我想用韦达定理来凑出-b/2a，但是好像不行，请高人解释，并且给出正确解答.........
实在太抽象了建议用数形结合来做
...^2+bx+1(a>0) 设方程f(x)=x的两个实数根为x1和x2
f(x) = 2x^2 + bx + 1 = x,2x^2 + (b-1)x + 1 = 0.(b-1)^2 - 8 > 0,(b-1)^2 > 2*2^(1\/2)b > 1 + 2^(3\/2)或 b < 1 - 2^(3\/2).设g(x) = f(x) - x = 2x^2 + (b-1)x + 1 曲线g(x)是开口向上的抛物线。(1)g(x1) = 0 > g(2) ...
已知二次函数f(x)=ax⊃2;+bx+c满足f(0)=1,且直线y=4x与f(x)的图像...
二次函数f(x)=ax²+bx+c满足f(0)=1 所以f(0)=c=1 f′(x)=2ax+b 因为直线y=4x与f(x)的图像相切与点M(1,4)所以f′(1)=2a+b=4 f(1)=a+b+1=4 解得a=1,b=2 所以f(x)=x^2+2x+1 (2)a1=f(1)=4 当n≥2时an=f(n)-f(n-1)=(n^2+2n+1)-[(n-1)^...
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0有两根x1,x2,满足0_百 ...
f(x)-x=ax²+bx+c-x 因为x1,x2是方程f(x)-x=0的两根 所以f(x)-x=a(x-x1)(x-x2)当x∈(0,x1)时,x-x10,f(x)-x>0,f(x)>x 因为f(x)-x1 =a(x-x1)(x-x2)+x-x1 =(x-x1)[a(x-x2)+1]=(1\/a)(x-x1)[x-x2+1\/a]=(1\/a)(x-x1)[(1\/a-x2)+x...
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,不等式f(x)>-2x的解集为(1,3) (1).若方...
(1)二次函数f(x)=ax²+bx+c,不等式f(x)>-2x的解集为（1,3）说明a＜0，方程f(x)+2x=0的两根为1,3 于是ax²+（b+2)x+c=0两根为1,3 根据韦达定理，-(b+2)\/a=1+3=4,c\/a=1×3=3 所以b=-4a-2,c=3a 函数化为f(x)=ax²-（4a+2）x+3a 方程f(x)+...
已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a不=0)满足条件f(x-1)=f...
∵f(x)=ax²+bx,f(x-1)=f(3-x)∴对称轴为x=1 即-b\/2a=1, b=-2a 又∵f（x）=2x有等根，即ax²+bx-2x=0 ⊿=(b-2)²=0 ∴b=2 ,a=-1 函数解析式为f(x)=-x²+2x
已知二次函数f(x)=ax²+bx(a,b是常数a≠0)满足条件:f(4)=0,且方程...
解：（1）因为 f(4)=0 所以 16a+4b=0 因为 f(x)=x 所以 ax^2+bx=x 即 ax^2+(b-1)x=0 ① 因为 方程有两个相等的根 所以 (b-1)^2-4*a*0=0 ② 联立 ①、② 解得：a=-1\/4 b=1 所以 f(x)=-x^2\/4+x (2) 当m<n<=2时 -n^2\/4+n=2m -m^2\/4+m=...
设二次函数f(x)=ax2+bx+c,函数F(x)=f(x)-x的两个零点为m,(m<n) 若m...
二次函数在x轴上方 即F(x)>0 a>0 开口向上 此时x<m,x>n时，二次函数在x轴上方 即F(x)>0 所以 a<0，-1<x<2 a>0，x<-1,x>2 2)若a>0,且0<x<m<n<1\/a,m为函数F(x)=f(x)-x的零点 则F(x)在(0，m)上一定是单增的 因此：F(x)>m f(x)>m+x>m ...
设函数f(x)=ax2+bx+1,a大于0,b∈R的最小值为-a,f(x)=0两个实根为x1,x...
1，函数f(x)=ax^2+bx+1=a(x+b\/2a)^2+1-b^2\/4a，(a>0)最小值为-a 。即： 1-b^2\/4a=-a，化简，得：b^2-4a=4a^2。f(x)=0的两个实根为x1，x2，即 方程 ax^2+bx+1=0 有两个实根为x1，x2，所以 x1+x2=-b\/a， x1x2=1\/a。故 (x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x...
高一:已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,试求f(x)的解...
设f(x)=ax²+bx+c 由于f(0)=0，易得c=0。（代入即可）由于且f(x+1)=f(x)+x+1，那么可推理：f(1)=f(0)+0+1=1;f(2)=f(1)+1+1=3.分别代入原解析式即得：a+b=1；4a+2b=3。解得a=1\/2，b=1\/2 所以f(x)=1\/2x²+1\/2x ...
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(x∈R),当x=2时,函数取得最大值2,其图象在...
x的方程ax²+bx+c=0，两根x1，x2 就是 二次函数y=ax²+bx+c与x轴交点的横坐标。(x1-x2)²=(x1²+2x1•x2+x2²)-4x1•x2=(x1+x2)²- 4x1•x2 解：因为 当x=2时，函数取得最大值2 把x=2，y=2代入y=ax²+bx+...
