sinα+sinβ=2sin(α+β)/2cos(α-β)/2; (1) sinα-sinβ=2cos(α+β)/2sin(α-β)/2; (2) cosα+cosβ=2

Question

sinα+sinβ=2sin(α+β)/2cos(α-β)/2; (1)

sinα-sinβ=2cos(α+β)/2sin(α-β)/2; (2)

cosα+cosβ=2cos(α+β)/2cos(α-β)/2; (3)

cos-cosβ=-2sin(α+β)/2sin(α-β)/2. (4)
这四个公式怎么理解

Answer 1

这几个公式是高中的重要公式，叫做“和差化积”与之对应的还有“积化和差”现在课改，老师不再求记，但是考试却在考。考试中心也有说法，因为他们将这个知识编到了高中课本（必修四三角函数章节）的例题中，所以学习成绩在一般偏上水平的同学一定还是要知道了解的。下面这个老师推的很简洁，很利落，你看看，希望能帮你。
推导：http://www.tudou.com/programs/view/tfVrzCceH98/isRenhe=1

练习题：http://zhidao.baidu.com/question/30015250.html

Answer 2

这是大学还是高中的算式，自己把右边的拆开看看是否等于左边！

Answer 3

sinα + sinβ = 2sin½(α+β)cos½(α-β)

sinα - sinβ = 2cos½(α+β)sin½(α-β)

cosα + cosβ = 2cos½(α+β)cos½(α-β)

cosα - cosβ = -2sin½(α+β)sin½(α-β)

这四个公式是和差化积公式, 主要是用来简化运算的，用在：

1、三角函数的恒等式证明上；
2、简便计算上；
3、极值计算上；
4、三角方程上
4、求导上；
5、积分上；
6、解微分方程上；
7、解积分方程上；
8、级数上；
........................................................................................

我们在运用时，时而顺着用，时而逆着用。
例如在用辅助角定理讨论极值时，或讨论值域时，我们喜欢将两个三角函数的
加减运算变成积的运算。
又如我们在做微分题，或积分题时，我们喜欢将积的运算换算成和差的运算。

具体用法，可以写一本厚厚的大部头。

有问题，欢迎前来讨论。