独立。
若X,Y独立 ,g（.）,f(.)为两个连续函数,那么g(X),f(Y)也相互独立。
^假定X，Y的联合分布为 f_(X,Y)(x,y), 则因为 X与Y独立
f_(X,Y)(x,y) = f_X(x) f_Y(y)
显然，随机向量(X^2, Y^2) 是 随机向量 (X, Y)的一个变换，则有：
f_(X^2,Y^2)(u,v) = f_(X,Y)(√u,√v) det A,
其中 A 为 (x, y) 到 (u, v)=(x^2, y^2) 的微分变换矩阵，因为 x^2只依赖于x， y^2只依赖于y，所以 A其实为对角矩阵，A11 = dx / du = 1/(2√u) ， A22 = dy / dv = 1/(2√v)，
所以 det A = A11 * A22 = 1/( 4√(uv) )
所以
f_(X^2,Y^2)(u,v) = f_(X,Y)(√u,√v) det A = f_X(√u) f_Y(√v) * 1/( 4√(uv) )
= 1/(2√u) f_X(√u) * 1/(2√v) f_Y(√v)
扩展资料：
随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。
如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。随机变量与模糊变量的不确定性的本质差别在于，后者的测定结果仍具有不确定性，即模糊性。
参考资料来源：百度百科-随机变量
如何判断两个变量是否相互独立?
如果可以，则x和y是相互独立的。2、计算它们的协方差，并检查协方差是否等于0。如果协方差为0，则x和y是不相关的，但不一定是相互独立的。如果协方差不为0，则x和y不是相互独立的。3、可以使用条件概率来判断两个随机变量是否相互独立。如果P（x|y）=P（x），则x和y是相互独立的。这意味着y...
X和Y独立吗?
对任意分布，若随机变量X与Y独立，则X与Y不相关，即相关系数ρ=0，反之不真。但当随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布时，若X与Y不相关，即相关系数ρ=0，可以得到联合分布密度函数是两个边缘密度函数的乘积，所以X与Y独立。
随机变量X与Y是否独立
独立。若X,Y独立 ,g（.）,f(.)为两个连续函数,那么g(X),f(Y)也相互独立。^假定X，Y的联合分布为 f_(X,Y)(x,y), 则因为 X与Y独立 f_(X,Y)(x,y) = f_X(x) f_Y(y)显然，随机向量(X^2, Y^2) 是 随机向量 (X, Y)的一个变换，则有：f_(X^2,Y^2)(u,v) = f...
为什么说随机变量x与y独立?
随机变量X与Y相互独立，且D(X)=1，D(Y)=2 则D(2X-3Y)=2^2D(X)+3^2D(Y)=4x1+9x2 =4+18 =22 基本类型 简单地说，随机变量是指随机事件的数量表现。例如一批注入某种毒物的动物，在一定时间内死亡的只数；某地若干名男性健康成人中，每人血红蛋白量的测定值；等等。另有一些现象并不直接...
如何判别随机变量X, Y的独立性呢?
随机变量的独立性：如果对任意x,y都有P{X<=x,Y<=y}=P{X<=x}P{Y<=y}，即F(x,y)=Fx(x)Fy(y)，则称随机变量X与Y相互独立。随机变量相互独立充要条件：（1）离散型随机变量X和Y相互独立的充要条件：离散型随机变量相互独立的充要条件 （2）连续型随机变量X和Y相互独立的充要条件：连...
判断随即变量独立性
判断随机变量独立性是概率论与统计学中一个重要概念。独立性的判断依据主要在于随机变量的联合分布与边缘分布之间的关系。若对于任何实数x与y，有P{X≤x,Y≤y}=P{X≤x}P{Y≤y}成立，则可判定随机变量X与Y相互独立。这个定义体现了独立性的一个重要特征：一个随机事件的发生不会影响另一个随机...
随机变量Y用X表达,或者X与Y都用Z表达,请问X跟Y独立吗?
假设随机变量X、Y的相关系数存在。如果X和Y相互独立，那么X、Y不相关。反之，若X和Y不相关，X和Y却不一定相互独立。不相关只是就线性关系来说的，而相互独立是就一般关系而言的。所以如果存在y=f(x)这样的数学表达式，那y与x是不独立的。如果存在y=f(z),x=f(z)，则x和y有可能是互相独立的...
随机变量X与Y是相互独立的,证明:.
因为随机变量X，Y相互独立 所以E(XY)=E(X)E(Y)D(X)=E(X^2)-E^2(X)D(Y)=E(Y^2)-E^2(Y)因为E(X)=E(Y)=1，D(X)=2，D(Y)=3 所以E(X^2)=2+1^2=3，E(Y^2)=3+1^2=4 所以D( XY )= E[ XY - E(XY) ]^2 = E[ (XY)^2 - 2XYE(XY) + E^2(XY) ...
两个随机变量X和Y都服从正态分布,是否一定独立?
两个随机变量X和Y都服从标准正态分布，但它们的和不一定服从正态分布，即X+Y不一定服从正态分布。因为X和Y不是相互独立的。倘若X和Y相互独立或者X和Y的联合分布为正态分布，则可以推出X+Y服从正态分布。推算过程（反例）：标准正太分布曲线图：...
随机变量z=xy是否独立于y?
探讨随机变量Z=XY与Y的独立性问题，答案通常不一。若认为“二元随机变量”指的是仅有两种取值的随机变量，则一般情况下，Z与Y并非独立。关键在于X与Y的相互独立性。若X与Y不独立，X的给定Y的条件分布与X的分布并不相同，且X给定Y的条件分布可能并非正态分布。举例说明：假设取X为标准正态分布的75...
