函数解析式的解法

Question

一f(x)为多项式 f(x+1)+f(x-1)=2x²-2x+4求 f(x)解析式（ 另 这里的多项式是啥意思） 二 如果函数f(x)满足 af(x)+f(1/x)=ax，x∈R且x≠0a为常数，且 a≠正负1 求f(x)的解析式 三 a²=3 ab+b=2 书上的答案是 a=正负√3 b=√3-1或-√3-1 b是怎么求出来的呀 四 设f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)则g(x)=？
二题如果用消元法 消元的时候怎么消

Answer 1

一：这里的多项式就是解析式
化一下：f(x+1)+f(x-1)=[（x+1)²-(x+1)+1]+[(x-1)²-(x-1)+1]
由上式可看出：f（x)=x²-x+1
二：消元法：
上式变形：f(1/x)=a[x-f(x)]
用1/x代替x得
af(1/x)+f(x)=a/x
代入消去 f(1/x) 得:a²[x-f(x)]+f(x)=a/x
化简得：f(x)=[a(1-x²)]/[x(1-a²)]
三：将a=√3 代入解得b=2/(√3+1）
分母有理化 即分子分母同乘以√3-1
使分母构成平方差形式得
b=√3-1
四：g(x+2)=f(x)=2x+3
将等式右边化为含有x+2的形式
即g(x+2)=2(x+2)-1
∴g(x)=2x-1

Answer 2

设f(x)=ax²+bx+c，则f(x+1）+f(x-1)=a(x+1)²+b(x+1）+c+a（x-1）²+b（x-1）+c=2ax²+（2b+2c)x+2a+2c=2x²-2x+4.所以a=c=1,b=-1
二、用1/x代替所有的x,得到af(1/x)+f(x)=a1/x，与已知式联立解方程。得到f(x)=(a²x²-a)/(a²-1)x
三、把a看成是自变量x,b看成参数，用求根公式解。

Answer 3

1。设f(x)=ax²+bx+c,将f(x-1)+f(x+1)代入，
可计算出：a=1，b=1,c=1,即：
f(x)=x²+x+1；

Answer 4

这里的多项式是含有未知数的几个式子设f(x)=ax²+bx+c则：a<x+1>²+b<x+1>+c
+a<x-1>²+b<x-1>+c=2x²-2x+4就可以算出来