帮忙解释Δx=at^2 高一物理

Question

帮忙解释 Δx=at^2 怎么得来？ 在什么条件下可以使用 ？

Answer 1

可惜一楼混淆了位移跟路程的概念。
二楼的思路是对的，可惜没有解释清楚，举例中的初速度为0是不必要的。
三楼的补习老师的解释只说对了一半，他的初速度为0的假设是不正确的。

1、先解释 x = ut + ½at² 的物理意义：

x 是t时间内的位移(displacement)，不是路程(distance)；
u 是初速度，不要用速率的概念，否则会对以后的学习带来麻烦；
a 是加速度，是匀加速度(uniform acceleration)，不是平均加速度(average acceleration)；
t 是时间，不是简单的时刻概念。

2、公式 x = ut + ½at² 的适用条件：
(1)、匀加速度；
(2)、一维直线运动。

3、公式 x = ut + ½at² 的完整意思：
以初速度u、匀加速度a，在t秒的时间内，物体的位置产生的移动。

4、Δx = at² 的实际意义：

经过t秒后，速度变成v，此后又经历第二段时间t秒，
第二个t秒内的位移：x’= vt + ½at²

Δx = x' - x = （v - u)t = (at)t = at²

所以，Δx = at² 的实际意义是：

匀加速直线运动中，在两个连续的、同样的时间间隔内，第二段时间内比第
一段时间内，多产生的位移。

5、举例验证：

例题：一物体做匀加速度直线运动，初速度为2m/s，加速度为6m/s²。

第一个1秒内的位移：x1 = 2×1 + ½×6×1² = 5
第二个1秒内的位移：x2 = (2 + 6×1)×1 + ½×6×1² = 11
x2 - x1 = 11 - 5 = 6 (m)
at² = 6×1² = 6 (m) [正确]

第一个2秒内的位移：x1 = 2×2 + ½×6×2² = 16
第二个2秒内的位移：x2 = (2 + 6×2)×2 + ½×6×2² = 40
x2 - x1 = 40 - 16 = 24 (m)
at² = 6×2² = 24 (m) [正确]

第一个3秒内的位移：x1 = 2×3 + ½×6×3² = 33
第二个3秒内的位移：x2 = (2 + 6×3)×3 + ½×6×3² = 87
x2 - x1 = 87 - 33 = 54 (m)
at² = 6×3² = 54 (m) [正确]

第一个4秒内的位移：x1 = 2×4 + ½×6×4² = 56
第二个4秒内的位移：x2 = (2 + 6×4)×4 + ½×6×4² = 152
x2 - x1 = 152 - 56 = 96 (m)
at² = 6×4² = 96 (m) [正确]

第一个5秒内的位移：x1 = 2×5 + ½×6×5² = 85
第二个5秒内的位移：x2 = (2 + 6×5)×5 + ½×6×5² = 235
x2 - x1 = 235 - 85 = 150 (m)
at² = 6×5² = 150 (m) [正确]

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楼主应该明白了吧？ 如有疑问，欢迎一起讨论。

Answer 2

我是补习社老师，这个公式使用条件是：前提是物体在做初速度为0的匀变速直线运动可以使用，就是加速度a不变的加速运动。然后条件是---两个相邻的相等时间段的位移差Δs=at^2

Answer 3

设一段的时间是△t

在相邻的两个位移中
平均速度差为 a*△t

即每一刻都比上一△t快a*△t

所以路程差为 （V平均后-V平均前）*△t=a△t^2

使用的话用于两段相邻的等时的时间段的匀变速直线运动

Answer 4

s1=v0t+1/2at^2 ①

s2=v1t+1/2at^2 ②

......

sn=v(n-1)t+1/2at^2

v1=v0+at ③

将③代入②有:
s2=(v0+at)t+1/2at^2=v0t+at^2+1/2at^2
s2-s1=at^2

同理
sn-s(n-1)=at^2
嗯.举个简单的例子！

例：物体从静止开始作匀加速直线运动.第1s运动2m，第2m运动6m,求加速度a？

据题有，▲x=6m-2m=4m , t=1s

代入a=▲x/t有
a=4/1^2=4m/s
说白了就是开篇的那个测纸带速度的