∫(0->π/2) e^(2x). cosx dx
=∫(0->π/2) e^(2x). dsinx
=[ e^(2x). sinx ]|(0->π/2) -2∫(0->π/2) e^(2x). sinx dx
=e^π +2∫(0->π/2) e^(2x). dcosx
=e^π +2[ e^(2x). cosx ]|(0->π/2) -4∫(0->π/2) e^(2x). cosx dx
=e^π -2 -4∫(0->π/2) e^(2x). cosx dx
5∫(0->π/2) e^(2x). cosx dx = e^π -2
∫(0->π/2) e^(2x). cosx dx = (1/5)(e^π -2 )
(2)
∫(0->x) t^2. cos(2t) dt
=(1/2)∫(0->x) t^2. dsin(2t)
=(1/2)[ t^2. sin(2t) ]|(0->x) -∫(0->x) t. sin(2t) dt
=(1/2)x^2. sin(2x) +(1/2)∫(0->x) t. dcos(2t)
=(1/2)x^2. sin(2x) +(1/2)[ t. cos(2t) ]|(0->x) -(1/2)∫(0->x) cos(2t) dt
=(1/2)x^2. sin(2x) +(1/2)xcos(2x) -(1/4) [sin(2t)]|(0->x)
=(1/2)x^2. sin(2x) +(1/2)xcos(2x) -(1/4)sin(2x)追问
谢谢啦
高等数学,求定积分…最好有解答过程!谢谢啦
(1)∫(0->π\/2) e^(2x). cosx dx =∫(0->π\/2) e^(2x). dsinx =[ e^(2x). sinx ]|(0->π\/2) -2∫(0->π\/2) e^(2x). sinx dx =e^π +2∫(0->π\/2) e^(2x). dcosx =e^π +2[ e^(2x). cosx ]|(0->π\/2) -4∫(0->π\/2) e^(2x). cosx...
高等数学求定积分?
原定积分 =∫ (0~π\/2)(cost)^(m+1)dt 然后利用公式n=m+1时，∫(0,π\/2)[cos(x)]^ndx=∫(0,π\/2)[sin(x)]^ndx =(n-1)\/n*(n-3)\/(n-2)*…*4\/5*2\/3,n为奇数;=(n-1)\/n*(n-3)\/(n-2)*…*3\/4*1\/2*π\/2,n为偶数 ...
高等数学求定积分的问题,求大神解答
令u=arctanx =∫(0到π\/4)u\/(secu)^4dtanu =∫ucos²udu =1\/2∫ucos2u+udu =1\/4∫udsin2u+u²\/4 =usin2u\/4-1\/4∫sin2udu+u²\/4 =π\/16+π²\/64+cos2u\/8 =π\/16+π²\/64-1\/8
高等数学,定积分问题,图片在里面,求详细解答过程
(1)设x=1\/t,则dx=-dt\/t²∴原式=-∫sin(2t+3)dt =1\/2*cos(2t+3)+C =1\/2*cos(2\/x+3)+C (2)原式=∫e^xdsinx =e^x*sinx-∫sinx*e^xdx =e^x*sinx+∫e^x*dcosx =e^x*sinx+(e^x*cosx-∫cosx*e^xdx)即∫e^x*cosxdx=e^x*(sinx+cosx)-∫e^x*cosxdx ...
高等数学求定积分问题求解(如图所示)
分享解法如下。(1) 令t=tanx。原式=∫(0,∞)dt\/[1+t^(2\/3)]³。(2)转换成贝塔函数【B(a,b)】、并且利用贝塔函数与伽玛函数【Γ(α)】的关系求解。令s=[t^(2\/3)]\/[1+t^(2\/3)]。∴原式=(3\/2)∫(0,1)[s^(1\/2)](1-s)^(1\/2)ds=(3\/2)B(3\/2,3\/2)。而...
求解几个高等数学问题,关于定积分和不定积分的。求高人指点,要详细步 ...
2：∫[-π,π] xsin^7 dx = 2*∫[0,π] xsin^7 dx = 2∫[0,π] (π-t)sin^7t dt 令：t=π-x =π\/2∫[0,π] sin^7t dt =π∫[0,π\/2] sin^7t dt 3:I= ∫(2\/3*[3xdx]- dx)\/2√([3x\/2]^2-1)4:I=∫([2x+2]dx\/2 -dx)\/ √[(x+1)^2 +1]...
求过程。定积分
1-cos^2(x))dx=∫(0→π)x|cosxsinx|dx=1\/2∫(0→π)x|sin(2x)|dx 由对称性：原式=∫(0→π\/2)xsin(2x)dx=-1\/2∫(0→π\/2)xd(cos(2x))=-1\/2xcos(2x)|(0→π\/2)+1\/2∫(0→π\/2)cos(2x)dx=-1\/2xcos(2x)|(0→π\/2)+1\/4sin(2x)|(0→π\/2)=π\/4 ...
高等数学定积分问题(超急,超急)
∫(派\/2，0）cosx的5次方dx =∫(派\/2，0）(1-(sinx)^2)(cosx)^3dx =∫(派\/2，0）(cosx)^3dx -∫(派\/2，0）(sinx)^2)(cosx)^3dx =∫(派\/2，0）(1-(sinx)^2)cosxdx -∫(派\/2，0）(sinx)^2)(cosx)^2cosxdx =∫(派\/2，0）cosxdx-∫(派\/2，0）(sinx)^2cosxdx ...
高等数学定积分,详细过程,手写拍照
回答：详细解答过程如下图片
求定积分?
6 \/7 6、 换元分法 主要通过引进中间变量作变量替换使原式简易，从而来求较复杂的不定积分。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。7 \/7 7、 利用奇偶性 当给定的积分区间是关于原点对称时，首先考虑函数的奇偶性进行简化，若北极函数不具有奇偶性时，可以利用奇偶性的证明过程进行解题。
