=lim(x->∞) arctanx / [x/√(1+x^2)]
=lim(x->∞) arctanx / [x/√(1+x^2)]
=lim(x->∞) arctanx
=π/2
如何用泰勒展开求极限?
泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：其中，表示f（x）的n阶导数，等号后的多项式...
如何用泰勒展开式证明极限?
=π\/2
怎么使用泰勒公式求极限?
要使用泰勒公式求极限，首先需要确定待求极限函数是否满足泰勒公式的条件。一般来说，如果函数在某一点处可导，并且在其周围有有限个正数范围内都可以展开成幂级数，则可以在该点使用泰勒公式求解极限。具体的步骤如下：首先，确定待求极限的表达式中是否存在某个可导函数；如果存在可导函数，则将其展开成泰...
x趋于无穷的极限如何用泰勒展开来求?
泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方法。根据ln(1+x)=x-x^2\/2 得出ln(1+1\/x)=1\/x-1\/x^2\/2 得出极限=x-[x-1\/2]=1\/2 N的相应性 一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖...
如何用泰勒公式求极限?
求极限时，使用等价无穷小的条件 ：被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。x -> 0 时，sinx - x ~ -x^3 \/ 6 。用函数的泰勒展开式：sinx ~ x - x^3\/6 + x^5\/120 - ...。因此当 x -...
怎么用泰勒展开式求极限?
令y=x^sinx………（1）两边取对数得：lny=sinx*lnx 两边对x求导得：(1\/y)*y`=sinx\/x+lnx*cosx（2）由（1）（2）得到y`=(sinx\/x+lnx*cosx)*x^(sinx)
泰勒公式怎么用?
常用泰勒展开公式如下：1、sinx=x-1\/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正弦展开公式，在求极限的时候可以把sinx用泰勒公式展开代替。2、arcsinx=x+1\/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正弦展开公式，在求极限的时候可以把arcsinx用泰勒公式展开代替。3、tanx=x+1\/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的...
泰勒公式怎么求极限?
解：^利用sinx的Taylor展式sinx=x-x^3\/3!+x^5\/5!-x^7\/7!+...，故 f(x)=x^4-x^6\/3!+x^8\/5!-x^10\/7!+...由此知道f^(6)(0)\/6!=-1\/3!，故 f^(6)(0)=-6！\/3!=-120。Taylor展式有唯一性：其表达式必定是这样的：f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2\/2!+....
怎样用泰勒公式求极限?
3、运用两个特别极限。4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。它不是所向无敌，不可以代替其他所有方法，一楼言过其实。5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。注意事项：分子是物质中能够...
怎样用泰勒公式求函数的极限?
x-x0)+f''(x0)\/2!*(x-x0)^2+...+f(n)(x0)\/n!*(x-x0)^n 定义：泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数 在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数 在这一点的邻域中的值。
