(a+b+c)(1/a +1/b+ 1/c)
=1+ a/b +a/c +b/a +1+ b/c +c/a +c/b +1
=(a/b +b/a) +(b/c +c/b)+ (a/c +c/a) +3
a>0，b>0由均值不等式得：a/b+ b/a≥2，当且仅当a=b时取等号
同理，b/c+c/b≥2，当且仅当b=c时取等号；a/c+c/a≥2，当且仅当a=c时取等号
当且仅当a=b=c时，上述三不等式同时取等号
(a/b +b/a) +(b/c +c/b)+ (a/c +c/a)≥6
(a/b +b/a) +(b/c +c/b)+ (a/c +c/a)+3≥9
(a+b+c)(1/a +1/b+ 1/c)≥9，当且仅当a=b=c时取等号
已知a,b,c都为正数,求证(a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)≥9
=1+(b+c)\/a+1+(a+c)\/b+1+(a+b)\/c =3+b\/c+c\/b+a\/c+c\/a+a\/b+b\/a （由于b\/a+a\/b>=2，c\/a+a\/c>=2，c\/b+b\/c>=2）>=3+2+2+2 =9
已知a,b,c均为正数,且a+b+c=1,求证:1\/a+1\/b+1\/c>=9
根据基本不等式中：3\/(1\/a+1\/b+1\/c)>=(a+b+c)\/3,可得1\/a+1\/b+1\/c<=9\/(a+b+c) 所以1\/a+1\/b+1\/c<=9,而不是题中的大于等于。这在高一不等式中学到的。
演绎推理: 已知a,b,c为正实数,求证(a+b+c)×(1\/a+1\/b+1\/c)>=9
=1+(b+c)\/a+1(a+c)\/b+1(a+b)\/c =3+b\/c+c\/b+a\/c+c\/a+a\/b+b\/a >=3+2+2+2=9问=3+b\/c+c\/b+a\/c+c\/a+a\/b+b\/a 这一步怎么出来？回答(a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)=(a+b+c)\/a+(a+b+c)\/b+(a+b+c)\/c =1+(b+c)\/a+1+(a+c)\/b+1+(a+b)\/c...
...已知a,b,c都为正数,求证:(a+b+c)(1\/(a+b)+1\/(b+c)+1\/(a+c))>=9...
证明：分析：∵a 、b 、c 均为正数 ∴为证结论正确只需证：2(a+b+c)[(1\/a+b)+(1\/b+c)+(1\/c+a)]＞9 而2(a+b+c)=(a+b)+(a+c)+(c+b)又 9=(1+1+1)(1+1+1)证明：Θ2(a+b+c)[(1\/a+b)+(1\/b+c)+(1\/c+a)]＝[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1\/a+b)+...
已知:a,b,c均为正数,且a+b+c=1,求证: 1\/a+1\/ b+1\/c>=9 急,谢谢!_百度...
所以只需证，a+b+c\/a + a+b+c\/b +a+b+c\/c >=9 化简 只需证 3+ b\/a+a\/b +b\/c+c\/b+a\/c+c\/a》=9 只需证b\/a+a\/b>=2 利用 基本不等式 b\/a+a\/b>=2 同理可证 a\/c+c\/a>=2 b\/c+c\/b>=2 所以 1\/a+1\/ b+1\/c>=9 当且仅当a=b=c时，取等 ...
a,b,c 均为正数,证明1\/a+1\/b+1\/c>=9\/{a+b+c}
即1\/a+1\/b+1\/c>=9\/{a+b+c} 如果不知道柯西不等式，可以如下：因为(a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)=1+a\/b+a\/c+b\/a+1+b\/c+c\/a+c\/b+1 =3+(a\/b+b\/a)+(a\/c+c\/a)+(b\/c+c\/b)>=3+2√(a\/b*b\/a)+2√(a\/c*c\/a)+2√(b\/c*c\/b)=3+2+2+2=9 所以1\/a+1...
已知a,b,c均为正数且a+b+c=1,求证a分之1+b分之1+c分之1大于等于9?
所以1\/a+1\/b+1\/c>=9 法四：把a+b+c=1代入求证不等式得(b+c)\/a+(c+a)\/b+(a+b)\/c>=6 由对称性不妨设a<=b<=c,则1\/c<=1\/b<=1\/a 根据排序不等式(逆序和〈=乱序和〈=正序和）得 a\/c+b\/a+c\/b>=a\/a+b\/b+c\/c=3 a\/b+b\/c+c\/a>=a\/a+b\/b+c\/c=3 相加即...
已知a,b,c为正实数,求证(a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)大于等于9,没有a+b+...
c属于正实数,且a+b+c=1,求证1\/a+1\/b+1\/c大于等于9 1\/a+1\/b+1\/c =(a+b+c)\/a+(a+b+c)\/b+(a+b+c)\/c =1+(b+c)\/a+1(a+c)\/b+1(a+b)\/c =3+b\/c+c\/b+a\/c+c\/a+a\/b+b\/a （由于b\/a+a\/b>=2，c\/a+a\/c>=2，c\/b+b\/c>=2）>=3+2+2+2 =9 ...
求证:当a、b、c为整数时,(a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)≥9
是正数吧 (a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)=(a+b+c)\/a+(a+b+c)\/b+(a+b+c)\/c =3+(a\/b+b\/a)+(a\/c+c\/a)+(b\/c+c\/b)由均值不等式 a\/b+b\/a>=2根号(a\/b*b\/a)=2 同理a\/c+c\/a>=2 b\/c+c\/b>=2 所以原式>=3+2+2+2 当且仅当a=b=c时等号成立 所以(a+b+c...
已知a,b,c属于正整数,且abc都不相等。求证(a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)>9...
=1+1+1+(a\/b+b\/a)+(c\/a+a\/c)+(b\/c+c\/b)再根据均值不等式，因为a,b,c>0,所以有a\/b+b\/a>=２*根号下a\/b*b\/a=2,同理c\/a+a\/c>=2,b\/c+c\/b>=2,而abc都不相等，等号不成立，故有（a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)=1+1+1+(a\/b+b\/a)+(c\/a+a\/c)+(b\/c+c\/b...
