1乘2乘3分之1加2乘3乘4分之一加3乘4乘5分之一,一直加到48乘49乘50分之一 求详解

Answer 1

求解如下数学问题：1乘2乘3分之1加2乘3乘4分之一加3乘4乘5分之一，一直加到48乘49乘50分之一。

首先，我们观察题目中的式子，发现其具有递推性质，可以将每个项表示为一个差分形式：1/(n-1)n(n 1) = 1/2{1/(n-1)-2/n 1/(n 1)}。这样，我们可以将原问题转化为求和问题：1/1*2*3 ... 1/(n-1)n(n 1)。

接下来，我们将原问题转化为一个求和问题，并使用差分形式简化计算。得到如下表达式：1/2{(1/1 - 2/2 1/3) (1/2-2/3 1/4) ...(1/(n-1)-2/n 1/(n 1))}。

经过化简，我们可以进一步将表达式简化为：1/2{1-1/2-1/n 1/(n 1)}。最后，计算得到结果为：1/4 - 1/2n(n 1)。

针对特定情况，例如当n=2时，和为1/6。当n=49时，和为306/1225。通过上述步骤，我们得到了求解该数学问题的详细过程和最终答案。