一个逻辑与推理的问题。。。

Question

甲说：“乙和丙在说谎。”乙说：“甲和丙在说谎。”丙说：“甲和乙在说谎。”
1.三人都在说谎。
2.三人都没说谎。
3.有且只有一人在说谎。
4.有且只有一人没说谎。
这问题绕了我半天，最后绕晕了就上来提问了，哪位知道上面4条中哪条是对的...

Answer 1

肯定是4，分析如下：
首先排除1、2，因为如果三个人都说谎，那么甲乙丙三个人中肯定有一个人说的是真话，就跟三个人都说谎矛盾了；如果三个人都没说谎，那么三个人说的都是假话了，这个也跟三个人都没说谎是矛盾的。
如果有两个人说真话（就是所谓的有且只有一个人说谎），内容也是矛盾的。
只有可能是4

Answer 2

设甲说谎为A, 乙说谎为B, 丙说谎为C
甲说：“乙和丙在说谎。”乙说：“甲和丙在说谎。”丙说：“甲和乙在说谎。”，乘表示且，加表示或，~表示非
化为逻辑式为:

~A(B+C)~B(A+C)~C(A+B)
=~A~B~C(AB + AC + BC + C )(A+B)
=~A~B~C(AB + C )(A+B)
=~A~B~C(AB + AC + BC)
=~ABC + AB~C + A~BC

~ABCA没说谎, BC说谎
A~BC表示B没说谎, AC说谎
AB~C表示C没说谎, AB说谎
加号是"或者"的意思.

也就是说有且只有一人没在说谎.

Answer 3

他们的职业是分别什么？
小王、小张、小赵三个人是好朋友，他们中间其中一个人下海经商，一个人考上了重点大学，一个人参军了。此外他们还知道以下条件：小赵的年龄比士兵的大；大学生的年龄比小张小；小王的年龄和大学生的年龄不一样。请推出这三个人中谁是商人？谁是大学生？谁是士兵？

Answer 4

应选4分析如下：
假设甲没有说谎，则乙和丙在说谎，
从甲、乙的话中得知甲没说谎，而丙在说谎，
又从甲、乙、丙三人的话中得知甲没说谎，是乙、丙在说谎。
因此假设成立。
根据假设得知三人中，有且只有一人没说谎。
所以选4

Answer 5

当然是四喽!