y=log(1/2) x和y=(1/2)^x的图像交点为什么不在直线y=x上？

Question

y=log(1/2) x和y=(1/2)^x的图像交点为什么不在直线y=x上？
我很不理解，希望大家能帮帮我~~谢谢喽~！
是我问错了，是y=log(1/16)x和y=(1/16)^x,试着把(1/2,1/4)代入，均成立，可是它们明明互为反函数啊，为什么交点不在y=x上啊？
谢谢了，我真的想不通，那个图像是什么样的啊？怎么会这样呢？？？

Answer 1

有人说过反函数只有一个交点吗 ...

这两个点都是交点，但是它还有别的交点

应该有一个交点在Y=X上面的

你想知道图像可以下一个几何画板画一下，用百度传图片要很长时间，所以就不传图片了，图像上面0~1的那一段基本上是贴在一起的，而且看得出与Y=X有一个交点

那个交点的横坐标大约是0.36425 的样子

其实，反函数交点在y=x上面只适用于增函数，可证：
f-1(x)代表f(x)的反函数
设交点x0,y0
因为是交点，所以
f(x0)=y0,f-1(x0)=y0
f(y0)=x0,f-1(y0)=x0
如果x0!=y0,则肯定与f(x)是增函数相悖。

如果是减函数的话，如果y0>x0,则由减函数的性质,可以从那个式子导出x0<y0。并不会导出矛盾。
如果是增函数，y0>x0,则由增函数的性质,可以从那个式子导出x0>y0。会导出矛盾。

所以函数与其反函数的交点可能不在y=x上

当然很多反函数在的交点也在y=x上

辛辛苦苦打了这么多不容易啊，给分吧，谢谢

Answer 2

谁说不在。。在的。。
不过互为相反数交点就不一定在了。

Answer 3

函数y=(1/16)^x与其反函数y=log(x)（以1/16为底）确实有三个交点，分别是： (1/4,1/2),(0.3643,0.3643),(1/2,1/4),其中只有一个交点(0.3643,0.3643)是在直线y=x上。这里0.3643是个近似数，它的准确值是个超越数，即无法用有理数的分数指数幂表示的无理数。 我特地画了函数f(x)==(1/16)^x - log(x)（以1/16为底）的图象，它确实与x轴有三个交点，即有三个x的值，使(1/16)^x = log(x)（以1/16为底）。
给分吧，谢谢

Answer 4

呃…你会不会算这两个函数图像的焦点？ 求出焦点坐标 看看带入Y=X后是等式否依旧成立