1.已知x,y,z∈R,且x+y+z=a 求证x^2+y^2+z^2≥(a^2)/3 2.已知a、b、c>0,a+b+c=1
1.已知x,y,z∈R,且x+y+z=a
求证x^2+y^2+z^2≥(a^2)/3
2.已知a、b、c>0,a+b+c=1
求证根号(3a+1)+根号(3b+1)+根号(3c+1)≤3根号2
可得：2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx≥0
即（x^2+y^2-2xy）+（x^2+z^2-2zx）+（y^2+z^2-2zx）≥0
即（x-y）^2+（x-z）^2+（y-z）^2≥0
由于x,y,z∈R，即可求证
己知x,y,z>0,x+y+z=1.求证 x^3\/(x^2+y^2)+y^3\/(y^2+z^2)+z^3\/(z^2...
所以x^3\/(x^2+y^2)+y^3\/(y^2+z^2)+z^3\/(z^2+x^2)=x-xy^2\/(x^2+y^2)+y-yz^2\/(y^2+z^2)+z-zx^2\/(z^2+x^2)=x+y+z-xy^2\/(x^2+y^2)-yz^2\/(y^2+z^2)-zx^2\/(z^2+x^2)≥1-xy^2\/(2xy)-yz^2\/(2yz)-zx^2\/(2zx)=1-y\/2-z\/2-x\/2=...
已知x,y,z∈R+,且x+y+z=3,求证:x^2\/(y^2+z^2+yz)+y^2\/(x^2+z^2+zx...
所以，x^2\/(y^2+z^2+yz)+y^2\/(z^2+x^2+zx)+z^2\/(x^2+y^2+xy)≥2[x^2\/(y^2+z^2)+y^2\/(z^2+x^2)+z^2\/(x^2+y^2)]\/3 分析可知x^2\/(y^2+z^2)=(x^2+y^2+z^2)\/(y^2+z^2)-1，同理y^2\/(z^2+x^2)=(x^2+y^2+z^2)\/(z^2+x^2)-1...
已知a>0,b>0,且a+b=1,x,y∈R,求证:ax^2+by^2≥(ax+by)^2
已知a,b都是正数，x,y∈R,a+b＝1,求证：ax^2+by^2≥（ax+by)^2 （分析法）证明：ax^2+by^2≥（ax+by)^2 ===>ax^2+by^2≥a^2x^2+b^2y^2+2abxy ===>ax^2-a^2x^2+by^2-b^2y^2≥2abxy ===>a(1-a)x^2+b(1-b)y^2≥2abxy 由 a+b＝1 则 原式==...
...若x,y,z属于R+,且x+y+z=xyz,证明不等式(y+z)\/x+?
1、若x,y,z属于R+,且x+y+z=xyz,证明不等式(y+z)\/x+(z+x)\/y+(x+y)\/z大于等于2（1\/x+1\/y+1\/z)^2.2、已知0小于等于a,b,c小于等于1,求证：a\/(bc+1)+b\/(ca+1)+c\/(ab+1)小于等于2 .
已知XYZ均为正数,且X+Y+Z=1,求证X^2+Y^2+Z^2>=1\/3.
(X+Y+Z)(X+Y+Z)=X*X+Y*Y+Z*Z+2XY+2YZ+2XZ=1 因为X*X+Y*Y>=2XY,Y*Y+Z*Z>=2YZ,X*X+Z*Z>=2XZ 则上式X*X+Y*Y+Z*Z+2XY+2YZ+2XZ=1\/3
已知x,y,z>0,且x+y+z=1,求证:(1\/x^2-x)(1\/y^2-y)(1\/z^2-z)>=(26\/3...
又已知x,y,z>0, x+y+z=1 ∴(1\/3)^3=[(x+y+z)\/3]^3≥xyz (均值不等式) (2)此不等式等号成立的条件是 x=y=z=1\/3 显然，此时x,y,z的值同时满足不等式(1)和(2)的等号 ∴有 -(xyz)^(1\/3)≥[(1\/3)^3]^(1\/3)=1\/3，(1\/xyz)^(2\/3)≥(3^3)^(2\/3)...
已知实数x,y,z 要满足x+y+z=a,x²+y²+z²=a²\/4(a﹥0...
x^2+y^2)- (x+y)^2=(x-y)^2≥0，所以(x+y)^2≤2(x^2+y^2)因为x+y =a-z, x^2+y^2=a^2\/2-z^2,由(x+y)^2≤2(x^2+y^2)得 (a-z)^2≤2(1\/2*a^2-z^2)=a^2-2z^2 整理得z(3z-2a)<=0 所以0≤z≤(2\/3)a 同理可得0≤y≤2a\/3,0≤z≤2a\/3 ...
已知a,b,c>0,且a+b+c=1,求证:根号a+根号b+根号c<=根号3
对于正实数x,y,z,满足不等式:(x+y+z)^2<=3(x^2+y^2+z^2).(这是柯西不等式的直接推论!)所以:(根号a+根号b+根号c)^2<=3(a+b+c)=3.所以:根号a+根号b+根号c<=根号3.(你不是问过一次了吗? 怎么还问呢?)
已知X,Y,Z为正数,X+Y+Z=1,求证:X^2+Y^2+Z^2>=1\/3 用柯西不等式的知识...
证明：（x²+y²+z²）（1+1+1）≥(x+y+z)²=1，故有x²+y²+z²≥1\/3
设三角形a,b,c。 a+b+c=1求证a^2+b^2+c^2+4abc<1\/2
解：令 a = x + y , b = y + z , c = z + x.(由于是三角形三边长,肯定能找到相应的正实数x,y,z满足条件.)因为a+b+c=1所以 x + y + z = 1\/2. 注意到此时有平均值不等式 xyz <= 1\/216因此 F = a^2 + b^2 + c^2 + 4abc = (x+y)^2 + (y+z)^2 + (z...
