解：先求齐次方程 y'+x²y=0 的通解：
分离变量得：dy/y=-x²dx；积分之得：lny=-(1/3)x³+lnc₁;
故齐次方程的通解为：y=c₁e^(-x³/3)；
将c₁换成x的函数u，得y=ue^(-x³/3)............①
对①取导数得：y'=u'e^(-x³/3)+u[e^(-x³/3)](-x²)=u'e^(-x³/3)-ux²e^(-x³/3)..........②
将①②代入原式得：u'e^(-x³/3)-ux²e^(-x³/3)+ux²e^(-x³/3)=x
化简得 u'e^(-x³/3)=x；分离变量得：du=xe^(x³/3)dx;
积分之得 u=∫xe^(x³/3)dx 【求出此积分，再代入①式即得原方程的通解；再代入初始条件，求出C即得满足初始条件的特解。然而此积分好像积不出来。如果原题右侧是x²就很好积了。】
【如果原题是：y'+x²y=x²；运算过程同上，最后得u=∫x²e^(x³/3)dx=∫de^(x³/3)
=e^(x³/3)+C；代入①式得通解y=[e^(x³/3)+C]e^(-x³/3)=1+Ce^(-x³/3)；代入初始条件得
C=0；于是得特解为：y=1】
怎样求出微分方程的特解?
微分方程的特解形式的求法如下：1、变量离法 变量分离法是求解微分方程的常用方法之一。对于形如f(x,y)dx+g(y)dy=0的微分方程，我们可以尝试将f(x,y)和g(x,y)分别移到方程的两边，然后对两边同时积分，得到一个常数解。这样就完成了变量的分离，从而得到特解。2、齐次方程法 齐次方程法适用...
如何在求微分方程时设特解,分几种情况
首先，当方程右边为常数时，特解即为该常数。其次，若方程右边是多项式，特解可以设为相应次数的多项式，通过代入求解系数。特别地，当右边是多项式乘以e^（ax）形式时，需确认a是否为特征根。若a非特征根，则特解设为该多项式乘以e^ (ax)。当方程的右侧为指数函数，特解应设定为对应的指数函数，再...
如何求微分方程特解?
微分方程的特解求法如下：f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型，（注：P（x）是关于x的多项式，且λ经常为0）则y*=x^k*Q(x)*e^（λx） (注：Q（x）是和P（x）同样形式的多项式，例如P（x）是x²+2x，则设Q（x）为ax²+bx+c，abc都是待定系数)1、若λ不是特征根 k=0 ...
微分方程特解的方法公式
微分方程的特征方程公式是：y'' + py' + qy = f(x)。在这个公式中，y'' 表示未知函数 y 的二阶导数，y' 表示一阶导数，y 表示原函数，p、q 是常数，f(x) 是已知的函数。微分方程是数学中一个重要的概念，它涉及到未知函数及其导数之间的关系。解决微分方程的目标是找到这个未知函数。微分...
微分方程的特解怎么求
二次非齐次微分方程的一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步：求特征根 令ar²+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)²=-β²）第二步：通解 1、若r1≠r2，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x...
微分方程的通解和特解怎么求
微分方程的通解与特解是求解方程的重要概念。通解中包含的任意常数，特解包含特定常数。举例说明：方程xy'=8x^2，其特解为y=4x^2，通解为y=4x^2+C，其中C为任意常数。求解微分方程的通解可通过多种方式，包括特征线法、特殊函数法及分离变量法。非齐次方程的通解可通过将特解与齐次方程的通解相加...
怎样求微分方程的特解?
如果a是一阶特征根，那这个特解就要在上面的基础上乘以一个x；如果a是n重特征根，那这个特解就要在上面的基础上乘以x^n。f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型，（注：P（x）是关于x的多项式，且λ经常为0）则y*=x^k*Q(x)*e^（λx） (注：Q（x）是和P（x）同样形式的多项式，例如P（x...
求微分方程的特解,求过程!
∴微分方程y'+[(1-e^x)\/(e^x)]*y=1的通解为y=[-e^[-e^(-x)]+C]*[e^(e^(-x))]*(e^x)即y=-e^x+C*[e^(e^(-x))]*(e^x)当x=ln2,y=0时 0=-2+C*(e^(1\/2))*2 =>C=e^(-1\/2)∴满足条件y(ln2)=0的特解为y=-e^x+[e^(-1\/2)]*[e^(e^(-x...
求微分方程特解的步骤
微分方程特解的步骤如下：1、确定微分方程的类型：需要确定微分方程的类型，因为不同类型的微分方程需要使用不同的求解方法。例如，一阶微分方程可以使用积分因数法或分离变量法求解，而二阶微分方程可以使用降阶法或积分变换法求解。2、确定初始条件：确定微分方程的初始条件，它决定了微分方程的特解。例如...
微分方程如何求特解!
该微分方程的特征方程是：r^2-5r+6=0 解得：r=2或r=3 而λ＝2是特征方程的单根，所以应设特解为：y*=x*(ax+b)e^(2x)总结：对于微分方程的等式右端中的f(x)=e^kx，1.若k不是特征放方程的根，则特接应设为y*=Qm(x)*e^kx，2.若m 是特征方程的单根，则特解应设y*=xQm(x)*...
