1种为:（a+1）/a 与（b+1）/b 作差法
则有1+（1/a）-1-(1/b)
=1/a-1/b
因为0<a<b<1 则1/a>1/b
即(a+1）/a >（b+1）/b
另一种为：a+1/a与b+1/b
作差得：a+1/a-b+1/b
=a-b+(1/a-1/b)
=(a-b)(1-1/ab)
= (a-b)(1-1/ab)
因为：0<a<b<1 a-b<0 0<ab<1 1-1/ab<0
故 (a-b)(1-1/ab)>0
所以 a+1/a>b+1/b
已知0<a<b<1,试比较a+1\/a与b+1\/b的大小。
因为：0<a<b<1 a-b<0 0<ab<1 1-1\/ab<0 故 (a-b)(1-1\/ab)>0 所以 a+1\/a>b+1\/b
已知0<a<b<1,是比较a+1\/a与b+1\/b的大小
1+1\/a 和 1+1\/b 因为0<a<b<1 所以1\/a>1\/b 即a+1\/a > b+1\/b
若0<a<b<1,比较a+1\/a和b+1\/b的大小
而 a<b，所以 a-b<0; 又 0<a<b<1，所以 1\/ab>1，从而 1-1\/ab<0.因此 (a-b)[1-1\/(ab)]>0，由此可知 (a+1\/a)-(b+1\/b)>0，即 a+1\/a>b+1\/b.
已知0<a<b<1,且a+b=1,那么a²+b²>1\/2,如何证明?
解:∵0<a<b<1,且a+1.∴ a<1\/2<b 又2(a2+b2)>a2+b2+2ab=(a+b)2=1.∴a2+b2>1\/2 又b=b(a+b)=ab+b2>a2+b2.四个数大小关系是ab<1\/2<a2+b2<b.所以你要求的那个是 :∵0<a<b<1,且a+1.∴ a<1\/2<b 又2(a2+b2)>a2+b2+2ab=(a+b)2=1.∴a2+b2>1\/2...
0<a<1,0<b<1,试比较ab+1与a+b的大小
ab+1-a-b =(a-1)(b-1)a<1,b<1 则a-1<0,b-1<0 所以 （a-1)(b-1)>0 所以ab+1>a+b
已知a<b<0,比较(a+1\/a)(a+1\/a)与(b+1\/b)(b+1\/b)的大小
（a+1\/a)（a+1\/a)与(b+1\/b)(b+1\/b)都是完全平方数,a<b<0 即可以比较-a-1\/a与-b-1\/b的大小 对于x+1\/x>=2根号(x*1\/x)=2 当x=1时有最小值 所以越接近1,值越小 若-1<a<b<0 -a比较接近1,所以-a-1\/a<-b-1\/b,因此(b+1\/b)(b+1\/b)较大 若a<-1<b<0 ...
已知a>0,b>0,且a+b=1,则(a+1\/a)(b+1\/b)的最小值为
=ab+b\/a+a\/b+1\/(ab)=(a^2b^2+b^2+a^2+1)\/(ab)=[a^2b^2+(a+b)^2-2ab+1]\/(ab)a+b=1 =[a^2b^2+1-2ab+1]\/(ab)=a^2b^2\/ab-2ab\/ab+2\/ab =ab+2\/ab-2 a+b=1>=2√(ab)√(ab)<=1\/2 ∴0<ab<=1\/4 ∴ab+2\/ab-2>=(1\/4)+2\/(1\/4)-2=25\/4...
(a+1\/a)(b+1\/b)的最大值
把a+1\/a=b+1\/b左右移项通分可得:(b-a)\/ab=b-a 约分得ab=1.或a=b 因为a+b=1 所以得b的平方-b+1=0 此方程无实数跟,由此方程的图像可知,越离跟越远的点,其值越大.所以当只能取尽可能远离.所以当b趋向于0,a趋向于1 或者a趋向于0,b趋向于1时.(a+1\/a)(b+1\/b)趋向于无穷大....
已知a>b>0 求证a+1\/b>b+1\/a
因为a>b>0 所以0<1\/a<1\/b a>b 1\/b>1\/a 不等式性质 a+1\/b>b+1\/a
a>0,b>0,a+b=1,求(a+1\/a)(b+1\/b)的最小值
=[a^2b^2+1-2ab+1]\/(ab)=a^2b^2\/ab-2ab\/ab+2\/ab =ab+2\/ab-2 1=a+b>=2√(ab)所以√(ab)<=1\/2 0<ab<=1\/4 因为y=x+2\/x, 当0<x<√2是减函数 0<ab<=1\/4 所以ab+2\/ab-2>=(1\/4)+2\/(1\/4)-2=25\/4 所以(a+1\/a)(b+1\/b)>=25\/4 最小值为25\/4。
