如图1，直线y=-3/4x+3与x轴交于点A，且与正比例函数y=3/4x的图像交于点C（1）求线段

Question

如图1，直线y=-3/4x+3与x轴交于点A，且与正比例函数y=3/4x的图像交于点C（1）求线段AB的长 （2）求交点C的坐标 （3）如图2，过C作x轴的垂线l ，点p为l上的一个点且位于第一象限，设点p的纵坐标为a ①当点p位于点C上方时，连结AP，BP，求△PAB的面积S关于a的函数解析式 ②若△PAB为直角三角形，则a=（）

Answer 1

(1)解：将x=0代入y=-3/4x+3得：y=3，即B(0，3)
将y=0代入y=-3/4x+3得：x=，即A(4，0)
AB=√(3²+4²)=5
(2)解：y=-3/4x+3与y=3/4x联立求解得：
x=2，y=3/2
即：C(2，3/2)
(3)解：①P点坐标为(2，a)
则点P到直线AB：y=-3/4x+3的距离为：
|3·2+4a-12|/√(3²+4²)=|4a-6|/5
因为P在C的上方
所以 a>3/2
所以P到AB的距离=(4a-6)/5
即△PAB的AB边上的高为(4a-6)/5
所以△PAB=AB·(4a-6)/5÷2=2a-3
②根据两点间距离公式得：
PA=√[(2-4)²+(a-0)²]=√(a²+4)
PB=√[(2-0)²+(a-3)²]=√(a²-6a+13)
因为PB⊥PA或PB⊥AB
所以，根据勾股定理得：
PA²+PB²=AB²
或 PB²+AB²=PA²
将PA、PB、AB分别代入，解得：
a=4
或：a=17/3。