在正四面体ABCD中，E、F分别是BC、AD中点，则异面直线AE与CF所成的角是______．（用反三角值表示
在正四面体ABCD中，E、F分别是BC、AD中点，则异面直线AE与CF所成的角是______．（用反三角值表示）
...AD中点,则异面直线AE与CF所成的角是___.(用反三角值表示
解：如图所示：设正四面体ABCD的棱长为a，连接ED，取ED的中点M，连接CM、FM，则FM∥AE，且FM=12AE，∴异面直线AE与CF所成的角即为∠CFM或其补角，∵AE=CF=32a，∴FM=34a在Rt△MEC中，EC=12a，EM=34a，∴MC=74a∴cos∠CFM=CF2+FM2?MC22CF?FM＝23∴∠CFM=arccos23．故选Arccos23 ...
在正四面体ABCD中,EF分别是BC,AD中点,异面直线AE,CF所成的角是?_百度...
取AB BD的中点M，EMN相似于ACD取MN中点G则角AEG即为所求 arccos2\/3
在正四面体A-BCD中,E,F分别是AB,AD的中点,则异面直线EF与DC的夹角为...
根据中位线定理EF平行于BD,又因为是正四面体AC垂直于BD,所以EF垂直于DC
...中,E是BC的中点,则异面直线AE与CD所成的角的余弦值为__
取BD的中点F，连接AF、EF，∵E、F分别是BC、BD的中点，∴EF ∥ CD，∴∠AEF为异面直线AE与CD所成的角，设正四面体ABCD的棱长为2，则AE=AF= 3 ，EF=1，在△AEF中，cos∠AEF= AF 2 +EF 2 -AE 2 2×AF×EF = 3+1-3 2× 3 = 3 6...
正四面体ABCD中,各棱长均为2,E,F分别是AB,CD的中点,且EF等于根号三,求...
取AC中点H，则HE\/\/BC，HF\/\/AD，即∠EHF就是异面直线AD与BC所成的角或其补角，且EH=1，FH=1，EF=√3，在三角形EFH中，解得∠EHF=120°，所以异面直线AD和BC所成角是60°
在正四面体ABCD中,若E,F分别是棱AB,CD的中点,则异面直线AF与CE所成的...
解：分别连接AF，EC，BF，过E做AF平行线交BF于G。因EG平行于AF，问题转化为求EG与CE夹角。（因在同一三角形，想到用余弦定理求解）角GEC为所求夹角，cosGEC=(EG^2+EC^2-GC^2)\/2*EG*EC 设正四面体边长为X,EG=√3\/4 X; EC=√3\/2 X;GC=√7\/4 X，因此cosGEC=2\/3 因此异面直线AF...
如图,在正四面体ABCD中,E为AB的中点,F为CD的中点,则异面直线EF与AC所...
解：取BC的中点G，连接EG，FG，∵E，G分别为AB，BC的中点，∴EG∥AC，FG∥BD，EG=12AC，FG=12BD∴∠FEG为异面直线EF与AC所成的角∵四面体ABCD为正四面体，∴AC=BD，∴EG=FG过点A作AO⊥平面BCD，垂足为O，则O为△BCD的重心，AO⊥BD∵CO⊥BD，AO∩CO=O∴BD⊥平面AOC∵AC?平面AOC∴BD...
已知正四面体ABCD,E.F分别是棱AB.CD的中点,则异面直线AC与EF所成的...
设正四面体ABCD棱长为1,在三角形FAB中,AF=BF=√3\/2,E是AB中点,EF^2=AF^2-AE^2=3\/4-1\/4=1\/2.设G是AD中点.EG=FG=1\/2.三角形EFG是等腰直角三角形,∠EFG=45度.因为GF‖AC,所以异面直线AC与EF所成的角是45度.
如图:正四面体S-ABC中,如果E,F分别是SC,AB的中点,那么异面直线EF与S...
解：取AC的中点D，连接DE、DF ∵E为SC的中点，D为AC的中点 ∴ED‖SA ∴∠DEF为异面直线EF与SA所成的角 同理：DF‖BC 设棱长为2，则ED＝DF＝(1\/2)×2＝1 ∵ED⊥DF ∴∠DEF＝45°
如图,在四面体ABCD中,已知所有棱长都为a,点E、F分别是AB、CD的中点...
解答：解：取AC的中点O，连接OE，OF，则OF∥AD，∴∠EFO是异面直线EF、AD所成角，连接CE，则CE=32a，∴EF=22a，∵OE=OF=a2，∴OE2+OF2=EF2，∴OE⊥OF，∴∠EFO=45°．故答案为：45°
