xdx+y^2dy=0的通解

Answer 1

xdx+y^2dy=0的通解

y^2dy=-xdx
y^3/3=-x^2/2+c
y^3=-3x^2/2 +C

x^2dx-y(1+x^3)dy=0的通解

解：∵x^2dx-y(1+x^3)dy=0
==>ydy=x^2dx/(1+x^3)
==>y^2=(2/3)ln│1+x^3│+C (C是任意常数)
∴原方程的通解是y^2=(2/3)ln│1+x^3│+C。

求方程(sin3x-2xy)dx-x^2dy=0的通解,跪谢

(sin3x-2xy)dx-x^2dy=0
sin3xdx - (2xydx+x^2dy)=0
-1/3*cos3x - x^2*y = C .

根号下4-x^2dy=根号下4-y^2dx的通解微分方程

求微分方程 [√(4-x²)]dy=[√(4-y²)]dx的通解
解：分离变数得：dy/√(4-y²)=dx/√(4-x²)
积分之得 arcsin(y/2)=arcsin(x/2)+C
即y/2=sin[arcsin(x/2)+C]
故通解y=2sin[arcsin(x/2)+C]

(1+e^2x)dy+ye^2xdx=0的通解

分离变数法：
dy/y=-e^2xdx/(1+e^2x)
dy/y=-0.5d(1+e^2x)/(1+e^2x)
积分：ln|y|=-0.5ln(1+e^2x)+C1
得: y=C/√(1+e^2x)

(2y+X)dy-ydy=0的通解

2ydy+xdy-ydy=0
ydy+xdy=0
(x+y)dy=0
x=-y
y=C

(x-2y)dy+dx=0的通解

解：∵(x-2y)dy+dx=0
==>xe^ydy-2ye^ydy+e^ydx=0 (等式两端同乘e^y)
==>xd(e^y)+e^ydx=2yd(e^y)
==>d(xe^y)=2yd(e^y)
==>∫d(xe^y)=∫2yd(e^y)
==>xe^y=2(y-1)e^y+C (C是常数)
==>x=2(y-1)+Ce^(-y)
∴原方程的通解是x=2(y-1)+Ce^(-y)。

求出4x∧2y∧2dx十2(x∧3y一|)dy=0的通解

解：∵4x^2y^2dx+2(x^3y-1)dy=0
==>[4x^2y^(3/2)dx+2x^3y^(1/2)dy]-2y^(-1/2)dy=0 (等式两端同乘y^(-1/2))
==>(4/3)d(x^3y^(3/2))-4d(y^(1/2))=0
==>d(x^3y^(3/2))-3d(y^(1/2))=0 (等式两端同乘3/4)
==>∫d(x^3y^(3/2))-∫3d(y^(1/2))=0
==>x^3y^(3/2)-3y^(1/2)=C (C是任意常数)
∴此方程的通解是x^3y^(3/2)-3y^(1/2)=C。

急！线上等.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=?

dy = -xdx
∫dy = -∫xdx
y = - x^2 / 2 + c

(x+x^2y)dx -(x^2y+y)dy =0的通解

y'、dy/dx称为导数或微商。y'是dy/dx的简略写法，对预设自变数求导数。比如y=f(t)，y'就是dy/dt.
dy是微分，是差分的极限形式。dy=y'dx.
严格地说，dy/dx不是dy与dx的商，但许多运算性质与商类似。一般可以当作商来运算。