曲线y=ln绝对值x 与直线x=1/e,x=e及y=0所围成平面图形的面积A=

如题所述

简单计算一下即可,答案如图所示

温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  2019-09-19
你好!
可用定积分计算,在x>0部分,
s=∫(1,0)[e^x-e^(-x)]dx
(表示:几分域是从0到1,被积函数是:[e^x-e^(-x)]),

=[e^x+e^(-x)]|(1,0)

=e+1/e-2,
所以围成的面积是:e+1/e-2.
谢谢采纳^_^!!
第2个回答  2020-03-05
因为围成的区域内,x>0,所以y=lnx.面积在x=1处分成两段,则有:
A=∫(1/e,1)(0-lnx)dx+∫(1,e)(lnx-0)dx
=-∫(1/e,1)lnxdx+∫(1,e)lnxdx
=(x-xlnx)(1/e,1)+(xlnx-x)(1,e)
=2-2/e
=2(1-1/e).

曲线y=ln绝对值x 与直线x=1\/e,x=e及y=0所围成平面图形的面积A=
因为围成的区域内,x>0,所以y=lnx.面积在x=1处分成两段,则有:A=∫(1\/e,1)(0-lnx)dx+∫(1,e)(lnx-0)dx =-∫(1\/e,1)lnxdx+∫(1,e)lnxdx =(x-xlnx)(1\/e,1)+(xlnx-x)(1,e)=2-2\/e =2(1-1\/e).

y=lnx,y=0及x=1\/e,x=e围成的平面图形的面积
设所围图形的面积为a,∵曲线y=lnx和直线y=e+1-x的交点为:(e,1)又曲线y=lnx,解得:x=ey 直线y=e+1-x,解得:x=e+1-y 以y为积分变量 ∴a= ∫ 1 0 [(e+1?y)?ey]dy=[(e+1)y?1 2 y2?ey ]1 0 = 3 2

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