排列组合求概率的问题

Question

排列组合求概率的问题
是不是只要出现和次序有关的就要用A几几了啊
例如 箱中3白4黑 不放回抽取5个 求第三回是白的概率 (我自己编的，不考虑其他因素 球都一样)

Answer 1

设n=2k+1，则P(m=n) = C(2k,k) * (1/2)^(2k+1) * 1/(k+1)，其中C(n,m)代表n个数里取m个的不同组合个数。

求出C(2k,k) * (1/2)^(2k+1)是错误的，因为这个求解只是套了个二项式公式，而没有考虑到M直到最后一步前，向来位于x轴右侧这个重要的限制条件。

这是概率论里的一个著名问题，叫做Bertrand票选问题（英文专业名词为Bertrand's Ballot Theorem），大意是说：两个候选人A和B，最终分别获得p张和q张选票（设p>=q），则在唱票过程中A票数一直不落后于B的概率会是多少。网上有些资料可以参考，尤其是英文相关资料很多。

楼主的问题相当于Bertrand票选问题。就是说：在随机游走的过程中，是向右走的步数一直不小于向左走的步数，直到最后一步金身告破。

在2k步时位于原点的走法是C(2k,k)，而我们要求的一直>=0的走法数目。大致的思路是翻折，如上图所示，如果之前已经金身不保，把后面的走法统统对调，向左走变向右走，向右走变向左走。。。则走法为C(2k,k-1)种，则金身不破的走法有C(2k,k)-C(2k,k-1)=C(2k,k)*(1-k/(k+1))=C(2k,k)*(1/(k+1))种。

Answer 2

3白4黑，一共7个，不放回抽取5个，第3个是白球的概率。

这里实际上无论一共抽几次，每次抽取概率都是一次独立事件，第n次抽到某种颜色的概率是相同的，

追问

那 如果用过程解我也可以解 我想要问一下 不可以用C几几吗

下面的有什么错误呀

我知道算出来就是不对的 可是思路上 是不是没有考虑顺序的原因

或者再一个问题 第三次才取到白球的概率 是不是就必须考虑次序了

追答

这里没有必要用C（组合）或者A（排列）。

如果是取出5个球，其中1个白球的概率，应该是

追问

那么我的后一个问题是不起可以在解题时想成 等价于 取黑黑白的概率 即1/4*1/4*1/3

是不是 不是是不起。。。

不好意思 是4/7*4/7*3/7

追答

是的，但是列式不对。
第一次取黑球，概率4/7，剩下3白3黑；所以第二次也取黑球，概率3/6，剩下3白2黑；第三次取到白球，概率3/5。
4/7×3/6×3/5=6/35，概率6/35。

追问

但是 我就得取球的概率不应该不变吗 好像要算上上一次没取走的概率

就像买彩票

追答

如果是放回，那么概率不变。
但是这道题是不放回，所以第二次取的时候，总数少了。

追问

是不是我没掌握要领

那么老师以前讲的抽奖不分先后 概率一样 不也是抽一个少一个吗

追答

这个只能具体问题具体分析了，这里大而化之给你讲也说不明白。

追问

好吧 我再问问老师 谢谢了