已知:a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=1,求(1)ab+bc+ca; (2)a^4+b^4+c^4的值.
已知:a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=1,求(1)ab+bc+ca; (2)a^4+b^4+c^4的值.
解：(1)因为: a+b+c=0
故：(a+b+c)^2=0
展开得：a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=0
又：a^2+b^2+c^2=1
得：ab+bc+ca=-(a^2+b^2+c^2)/2=-1/2
(2)因为：a^2+b^2+c^2=1
故： (a^2+b^2+c^2)^2=1^2=1
展开得：a^4+b^4+c^4+2[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]=1
所以：a^4+b^4+c^4=1-2[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]
由(1)知：(ab+bc+ca)^2=(-1/2)^2=1/4
展开得： (ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+2(ab*bc+ab*ca+bc*ca)
=(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+2abc(b+a+c)
=(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2=1/4
所以原式=1-2[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]
=1-2*1/4=1/2
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
2(ab+bc+ac)=(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=0-1=-1
ab+bc+ac=-1/2,
a^4+b^4+c^4
=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)
=1-2[(ab+bc+ac)^2-2abc(a+b+c)]
=1-2[(-1/2)^2-0]
=1-1/2
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已知:a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=1,求(1)ab+bc+ca; (2)a^4+b^4+c^4的值...
已知:a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=1,求(1)ab+bc+ca; (2)a^4+b^4+c^4的值.解析:a+b+c=0,a*a+b*b+c*c=1,(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc 2(ab+bc+ac)=(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=0-1=-1 ab+bc+ac=-1\/2,a^4+b^4+c^4 =(a^2+b^2+...
已知:a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=1,求(1)ab+bc+ca; (2)a^4+b^4+c^4的值.
已知:a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=1,求(1)ab+bc+ca; (2)a^4+b^4+c^4的值.解：(1)因为: a+b+c=0 故：(a+b+c)^2=0 展开得：a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=0 又：a^2+b^2+c^2=1 得：ab+bc+ca=-(a^2+b^2+c^2)\/2=-1\/2 (2)因为：a^2+b^2+c^2=1 ...
已知a+b+c=0,求证a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2
解:因为a^2 b^2 c^2=4 所以两边平方得a^4 b^4 c^4 2(a^2b^2 b^2c^2 c^2a^2)=16 因为a b c=0 两边平方得a^2 b^2 c^2 2(ab bc ac)=0 所以ab bc ac=-2 所以两边平方得a^2b^2 b^2c^2 c^2a^2 2abc(a b c)=4 所以a^2b^2 b^2c^2 c^2a^2=4 所以a...
若a+b+c=0 a^2+b^2+c^2=1 求 a^4+b^4+c^4
解：因为 a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-(2ab+2bc+2ab)=0-(2ab+2bc+2ac)=1 所以 2ab+2bc+2ac=-1 a^4+b^4+c^4 =(a+b+c)^4-(4ab+4bc+4ac)=0+2=2
已知a+b+c=0,a∧2+b∧2+c∧2=1 求下列各式的值 : ①ab+bc+ca ②a∧...
解：(1)因为: a+b+c=0 故：(a+b+c)^2=0 展开得：a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=0 又：a^2+b^2+c^2=1 得：ab+bc+ca=-(a^2+b^2+c^2)\/2=-1\/2 (2)因为：a^2+b^2+c^2=1 故： (a^2+b^2+c^2)^2=1^2=1 展开得：a^4+b^4+c^4+2[(ab)^2+(bc)^...
数学题:当a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=1时,则a^4+b^4+c^4=?
解：由题设可知：【1】1=（a ²+b ²+c ²）²=a^4+b^4+c^4+2(a ²b ²+b ²c ²+c ²a ²).∴a^4+b^4+c^4=1-2(a ²b ²+b ²c ²+c ²a ²). (①式)【2】a+b+c...
已知a+b+c=0 a²+b²+c²=1 求(1)ab+bc+ac (2) a四次方 + b四...
因为: a+b+c=0 故：(a+b+c)^2=0 展开得：a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=0 又：a^2+b^2+c^2=1 得：ab+bc+ca=-(a^2+b^2+c^2)\/2=-1\/2 (2)因为：a^2+b^2+c^2=1 故： (a^2+b^2+c^2)^2=1^2=1 展开得：a^4+b^4+c^4+2[(ab)^2+(bc)^2+(ca...
已知abc满足a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=4,则a^4+b^4+c^4的值是
解:a+b+c=0两边平方得a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=0 4+2(ab+bc+ac)=0 ab+bc+ac=-2所以两边平方得 a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c)=4 a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+0=4 a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=4 a^2+b^2+c^2=4两边平方得 a^4+b^4+c^4+2(a^...
已知:a+b+c=0,a²+b²+c²=1,求ab+bc+ca和a^4+b^+c^4的值。
(ab+bc+ca)^2=(-1\/2)^2 a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2ab*bc+2bc*ca+2ca*ab=1\/4 a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c)=1\/4 a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=1\/4 a²+b²+c²=1 (a²+b²+c²)^2=1 a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+c...
已知a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=1求(1)ab+bc+ca(2)a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2
已知a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=1求 (1)ab+bc+ca =[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]\/2 =-0.5 (2)a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 =(ab+bc+ca)^2-2(abc)(a+b+c)=0.25-0 =0.25
