为什么这一点的导数不一定存在呢，举个例子，y = | x | ，0这一点左右极限分别是 - 1 , 1，不相等，所以不存在
函数在一点连续,那么就能够说明在这一点导函数也是连续的吗?
首先，在一点连续，那么这一点的导数也不一定存在，既然导数不一定存在，那么它的导函数在这一点就可能不连续。为什么这一点的导数不一定存在呢，举个例子，y = | x | ，0这一点左右极限分别是 - 1 , 1，不相等，所以不存在
函数在点连续,为什么导数不一定连续
函数在一点处连续，并不意味着函数一定在该点处可导；但是如果函数在一点处可导，则一定在该点处连续。即连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件。（可导 ⇒ 连续）。连续定义：函数在一点 x0 处连续，是指该点的极限 limx→x0f(x) 等于该处的函数值 f(x0) 。这句话表明：1. x...
函数在一点连续,那这个函数的导数在这一点也连续吗
如果在某点导数存在,那么一定在此点连续.只说左右导数存在,没说相等,就不能说可导.比如y=|x|,这个函数在x=0处左导数等于-1,右导数是1,不相等,所以在x=0处不可导.
函数在一点连续,那么它的导函数在这一点可能可导吗? 谢谢
连续不一定可导，可导一定连续。函数在某点可导，有两个必要条件 （1）函数在该点处连续【不需要在这一点的某邻域内都要连续】（2）该点两侧导数相等，即左右导数相等。例如：y=|x|,在x=0处连续，但因为左导数为-1，右导数为1，不相等。故y在x=0处不可导。
一个函数在某一点有连续的导数是什么意思
可导与连续之间的关系是：可导的函数必然连续，但连续的函数不一定可导。这说明连续性是一个更广泛的条件。要证明函数在某点连续，需要验证该点的函数值与该点左极限及右极限的值相等；而要证明函数在该点可导，则需要验证该点的函数连续，并且左导数和右导数存在且相等。简单来说，可导性不仅要求函数在...
如何证明一个函数的导函数是连续的?
导函数在某点连续，和函数在某点连续判断的方法是一样的，即在该点的左右极限相等且于该点导函数值。如果函数f(x)在（a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在（a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f'(x)。如果f(x)在（a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的...
函数在某点连续,则它在该点一定可导吗?
该点有定义，则为正确。当左右导数不相等的时候也可以连续。比如y=|x|在x=0这一点，答案是肯定的。是正确的。相关如下 （因为单边导数要求该点和单边邻域连续，而左右导都存在，故两边连续。可严格用N-以普西龙语言证明）。若该点无定义，则为假命题。依然上述函数，x=0点无定义，则为假。不...
函数f(x)连续,则导数也一定连续吗?
原函数可导，导函数不一定连续。举例说明如下：当x不等于0时,f(x)=x^2*sin(1\/x);当x=0时，f(x)=0 这个函数在(-∞,+∞)处处可导。导数是f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1\/x)-cos(1\/x);当x=0时，f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]\/(x-0),x->0}=lim[xsin(1\/x),x->...
函数在某个点连续但是导函数不连续是什么意思?
导函数在该点也连续，就意味着导函数在该点的左右极限相等且等于该店的。设c=导函数在该点的左右极限存在，d=导函数在该点的左右极限等于该点的导函数值，则导函数在某点满足条件集合{c，d}，则导函数在该点就连续 由函数在某一点可导推出其导函数在这一点连续 则可以等价转化为为——由条件...
函数连续,可导,一定连续吗,导数存在吗?
函数连续并且可导并不意味着一定连续，导数存在。连续性和可导性是两个不同的性质。一个函数在某个点处连续意味着在该点处左右极限存在且相等，而可导性则要求在该点处的导数存在。函数可导性是连续性的一个更强的条件，因为可导性要求函数在某个点处的左右导数存在且相等。举个例子，考虑函数f(x) ...
