如果在某点导数存在,那么一定在此点连续.
只说左右导数存在,没说相等,就不能说可导.
比如y=|x|,这个函数在x=0处左导数等于-1,右导数是1,不相等,所以在x=0处不可导.
f(x)
=
(x^2)sin(1/x)，x
≠
0，
=
0，x
=
0
在
r
上处处可导，但其导函数在
x
=
0
不连续。
函数在一点连续,那这个函数的导数在这一点也连续吗
如果在某点导数存在,那么一定在此点连续.只说左右导数存在,没说相等,就不能说可导.比如y=|x|,这个函数在x=0处左导数等于-1,右导数是1,不相等,所以在x=0处不可导.
函数在一点连续,那么就能够说明在这一点导函数也是连续的吗?
首先，在一点连续，那么这一点的导数也不一定存在，既然导数不一定存在，那么它的导函数在这一点就可能不连续。为什么这一点的导数不一定存在呢，举个例子，y = | x | ，0这一点左右极限分别是 - 1 , 1，不相等，所以不存在
函数在一点连续,那么它的导函数在这一点可能可导吗? 谢谢
连续不一定可导，可导一定连续。函数在某点可导，有两个必要条件 （1）函数在该点处连续【不需要在这一点的某邻域内都要连续】（2）该点两侧导数相等，即左右导数相等。例如：y=|x|,在x=0处连续，但因为左导数为-1，右导数为1，不相等。故y在x=0处不可导。
函数在点连续,为什么导数不一定连续
函数在一点处连续，并不意味着函数一定在该点处可导；但是如果函数在一点处可导，则一定在该点处连续。即连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件。（可导 ⇒ 连续）。连续定义：函数在一点 x0 处连续，是指该点的极限 limx→x0f(x) 等于该处的函数值 f(x0) 。这句话表明：1. x...
一个函数在某点连续,那么他的导函数在该点是否一定连续
不一定。根据定义，导数存在要左导数等于右导数，而导函数连续要导函数的左极限等于右极限。f′（x0）的左导数不一定等于f′（x）在x0初的左极限。举一个例子，f（x）＝x²sin（1\/x）x≠0；f（x）＝0 x＝0.f′（0）＝0，但f′（x）在x＝0处的极限不存在，故导函数不连续 ...
函数在某点连续,则它在该点一定可导吗?
该点有定义，则为正确。当左右导数不相等的时候也可以连续。比如y=|x|在x=0这一点，答案是肯定的。是正确的。相关如下 （因为单边导数要求该点和单边邻域连续，而左右导都存在，故两边连续。可严格用N-以普西龙语言证明）。若该点无定义，则为假命题。依然上述函数，x=0点无定义，则为假。不...
函数连续,它的一阶导数连续吗
这里是不能确定的，函数如果在某点的导数存在 则函数在这一点一定是连续的 但是反之，如果函数在某一点连续，则不能保证导数连续甚至存在 一阶导数连续，那么需要这一点的左右导数都存在，且二者相等
一个函数在某一点有连续的导数是什么意思
一个函数在某一点有连续的导数，意味着该点的左导数和右导数存在且相等，尽管导数的值可能不一致。这表明函数在该点的斜率是确定的，且从左侧和右侧观察到的斜率一致。可导与连续之间的关系是：可导的函数必然连续，但连续的函数不一定可导。这说明连续性是一个更广泛的条件。要证明函数在某点连续，需要...
连续函数的导函数一定连续吗
连续函数的导数并非一定连续，此命题需谨慎理解。若将连续函数视为在某点附近变化平滑，其导数则表示该点处的瞬时变化率。然而，连续函数的导数不一定连续，这意谓着导数在某些点可能跳跃或波动。举例说明，某些函数在某区间内连续，但在该区间内的某点处导数存在跳跃，从而导数不连续。在数学运算中，若...
函数f(x)连续,则导数也一定连续吗?
原函数可导，导函数不一定连续。举例说明如下：当x不等于0时,f(x)=x^2*sin(1\/x);当x=0时，f(x)=0 这个函数在(-∞,+∞)处处可导。导数是f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1\/x)-cos(1\/x);当x=0时，f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]\/(x-0),x->0}=lim[xsin(1\/x),x->...
