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    • 已知在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且acosA=b+ccosB+cosC，当a=2时，S△ABC=3，则b=

    已知在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且acosA=b+ccosB+cosC，当a=2时，S△ABC=3，则b=______．

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    ∵
    a
    cosA
    =
    b+c
    cosB+cosC
    ，
    ∴acosB+acosC=bcosA+ccosA，
    由正弦定理可得sinAcosB+sinAcosC=sinBcosA+sinCccosA，
    即sinAcosB-sinBcosA=sinCccosA-sinAcosC，
    即sin（A-B）=sin（C-A），
    ∵△ABC是锐角三角形，
    ∴A-B=C-A，
    即2A=B+C，∴A=60°，
    ∵S△ABC=
    3
    =
    1
    2
    bcsin60°＝
    1
    2
    bc×
    3
    2
    ，
    ∴bc=4，
    ∵a=2，
    ∴由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos60°，
    即4=b2+c2-2×4×
    1
    2
    ，
    ∴b2+c2=8，
    解得b=c=2．
    故答案为：2．
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    已知在锐角△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,且acosA=b+ccosB+co...
    即sinAcosB-sinBcosA=sinCccosA-sinAcosC，即sin（A-B）=sin（C-A），∵△ABC是锐角三角形，∴A-B=C-A，即2A=B+C，∴A=60°，∵S△ABC=3=12bcsin60°＝12bc×32，∴bc=4，∵a=2，

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