组合数学问题，在线等

Question

两个碟子，一个大一个小，都被均分成200份，大碟子任选100个涂红，100个凃蓝，小的蓝色红色数目没有限制，将小的放到大的上边使中心重合。证明，可以将两个碟子扇形对齐是碟子上相同的颜色重合扇形数目至少100个。

Answer 1

这个问题不用详细的计算，简单说明如下：

1）不妨设小碟子上涂红色部分为X，X<100（这个理解吧，其实X是多少无所谓的，因为红是X，蓝就是200-X，不是红大于等于100，就是蓝大于等于100）

2）考虑一个最极限的情况，大小碟子的颜色是挨在一起排列的，大碟子则从蓝色开始，小碟子则从红色开始，则不到大碟子100的时候，小碟子的红色数完了，剩下的全是小碟子的蓝色，因为蓝色大于等于100，则最少有100个颜色重合。

反之亦然

Answer 2

你的证明，后面内容读得不太懂，
我建议你从“角度”上考虑一下

Answer 3

假设小碟有m个红色，n个兰色。m+n=200
那么，对于每种确定了涂色方案的大碟和小碟，通过旋转小碟，它们共有 200种可能的对应方式。
对于大碟里某一个确定的扇形，
假设它是红色，那么在这200次的对应中，该扇形共有m次是遇上同色的；
同样，对于兰色的扇形，在200次的对应里，共有n次遇上同色的小扇形。

大碟的红、兰扇形各100，这样，在200种可能的对应里，共有100m + 100n次同色的扇形，即共100(m+n) =100*200=20000次。
因此平均起来，每种对齐方式的同色扇形数目为100。
所以，至少有一种对齐方式，其同色扇形数>=100。