一道高一物理问题

Question

如图所示，一块质量为M的长木板A静置于水平地面上，质量为m的木块B以速度v0沿水平方向运动并恰好落在木板上面。设木板足够长，木块始终在板上运动，木板与地面间的动摩擦因数为u2，木板与木块间的动摩擦因数为u1，若M=m，u1=3u，u2=u，求：
（1）从木板开始运动到最后停止运动共经历多长时间
（2）木板在地上滑行的距离
（3）木块在木板上滑行的距离
这是图

Answer 1

解：
（1）已知此题分为两个部分，第一阶段设为A段，为木块为在木板上减速，而木板加速，直到木块和木板速度相等为v1。第二阶段设为B段，为木块和木板速度相等，共同减速的过程，直至停止。

在A阶段：
木板给予木块的摩擦力是：F块摩=mg*u1=3mgu
加速度是：a块=mg*u1/m=3gu
木板收到的合力是木块和地面共同给的为：
F合板=F地摩+F块摩=mg*u1-（Mg+mg）*u2=mgu
木板加速度是：a板=mgu/m =gu
所以两物体共同达到v1时，时间为t1，有公式：

v0-（a块*t1)=a板*t1
解得：t1=v0/4gu v1=t1*a板=v0/4
在B阶段有，木板和木块合为一体共同受合力：
F合=F地摩=（Mg+mg）*u2=2mgu
整体加速度为：a合=F合/(m+M)=ug
时间为 ：t2=（v1-0）/a合=v0/4gu

综合A，B段，总时间为t=t1+t2=v0/2gu

（2）木板在地上滑行的距离，有两阶段，所以分开算：
在A阶段：木板从0加速到v1，时间已知，所以有平均速度公式：
s板1=（（v1+0)/2 ） *t=v0²/32gu
在B阶段：木板以相同的加速度从v1减速到0，是个逆过程相同,距离也相同:

有s板=2*s板1=v0²/16gu

（3）木块在木板上所走的距离为A阶段的问题。
在A阶段：木块走了S块1，木板走了s板1，所以滑行的距离是
s滑=s块1-s板1
有运动学知识，平均速度公式：
s块1=(（v0+v1）/2 ） *t1=5v0/32gu

滑行的距离s滑=5v0²/32gu-v0²/32gu=v0²/8gu

解毕。