数学高手进！一道高中数学题…

Question

题目：若x，y满足x2＋y2－2y=0，且x＋y＋m≥0恒成立，求实数m的取值范围。 考试中 详细过程

Answer 1

x2＋y2－2y=0
x²+(y-1)²=1
令x=cosθ
y=sinθ+1
cosθ+sinθ+1+m≥0恒成立
cosθ+sinθ=√2cos(θ+45)∈(-√2,√2)
当cosθ+sinθ最小时，不等式恒成立，则在其他时候不等式也恒成立
所以m≥√2-1

Answer 2

因为
x^2+y^2-2y=0
x^2+(y-1)^2=1
所以
|x|<=1 |y-1|<=1
-1<=x<=1 0<=y<=2
-1<=x+y<=3
因为
(x＋y)＋m≥0 恒成立
所以
m>=1

Answer 3

原式变换：X^2+（Y-1）^2=1，建立平面直角坐标系
这是一个圆，X Y 就是在这个圆上，可以知道 X+Y的范围是
小于等于1+根号2
大于等于1-根号2
而x＋y＋m≥0恒成立
所以m大于等于 根号2 -1

Answer 4

解：由x2＋y2－2y=0得x2＋（y－1）2=1（x,y）为以（0，1）为圆心，1为半径的圆上的点。往下可以用线性规划知识来解决，也可以用几何法。楼主抓紧时间做吧。以后可要多用点心，我就提示到此，毕竟你们在考试。

Answer 5

x^2+(y-1)^2=1;设x=cosx;y=sinx+1;所以m≥-cosx-sinx-1;
即m≥-2^(1/2)sin(x+π/4)-1;所以m≥2^（1/2)-1;

Answer 6

m>=2^0.5-1. 作个三角代换吧，x=cosθ,y-1=sinθ.