一道高中数学排列组合题，高手进

Question

某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的感染，提供了批号分别为1,2,3,4,5的五批疫苗，供全市所辖的a，b，c三个区居民注射，每个区均能从其中任选一个批号的疫苗注射

【1】求三个区注射的疫苗批号互不相同的概率
【2】记a，b，c三个区选择的疫苗批号最大数为ε,求ε的期望,要解析

Answer 1

1、a的选择是随机的，故有5种可能，b的选择只有4种，c只有3种。因此共有60种可能性。总的可能性为5^3=125，因此概率为60/125=48%。
2、期望E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn)，如果三个区最大数为ε，则ε的概率为：
首先有至少一个区选择了ε，这个概率为20%，其次所有其他区选择不能大于ε，这个概率为ε/5，相乘为ε/25为最大为ε的概率。
由此E(ε)=(ε=1~5)sigma(ε*P(ε))=sigma(ε^2/25)=sigma(ε^2)/25=2.2
可能是这样，也可能是理解的不对，不知道你所说的解析是什么意思

追问

能不能把分布列列一下啊

追答

0.04，0.16，0.36，0.64，1.0

Answer 2

1.A(5,3)/5^3=0.48
2.E=[5*(3*4^2+3*4+1)+4*(3*3^2+3*3+1)+3*(3*2^2+3*2+1)+2*(3*1^2+3*1+1)+1]/（5^3）=4.2

Answer 3

C（5，3）×3！÷5³=0.48

ε

Answer 4

1，5取3排列，再除以5的3次方。
2，这个问题不需要各个居民区互不相同是吧。
那每种疫苗被选择的概率完全相同， 一共是5的3次方种可能。每次选择都会出现一个最值，这样每种疫苗各占25次，也就是占1/5。所以期望是（1+2+3+4+5）/5=3。