求解一道《西方经济学》计算题。题目内详。

Question

已知：一垄断企业成本函数为：TC＝5Q2＋20Q＋1000，产品的需求函数为：Q＝140－P，试求：利润最大化时的产量、价格和利润。
需要解答过程。谢谢。

Answer 1

利润最大化的条件是边际收益=边际成本，即MR=MC。
边际收益MR和边际成本MC就是总收益TR和总成本TC对产量Q求导数。
TR=P*Q=140Q-Q2;
TC=5Q2+20Q+1000;
所以MR=dTR/dQ=140-2Q;
MC=dTC/dQ=10Q+20;
由MR=MC,得Q=10。
此时，P=130，利润=TR-TC=-400，也即在该价格和产量下厂家亏损最小。

Answer 2

因为Q=140-p，所以P=140-Q，所以TR=PQ=140Q-Q2.因为是垄断企业，MR=MC，所以将TC和TR分别求导在列个等式就可以了。