X^2-X-2>=0,求X值

Question

X^2-X-2>=0,求X值,请写详细过程。

Answer 1

此题为一元二次不等式求解。
x²-x-2≥0；
（x-2）（x-1）≥0；
x≥2或x≤1；
即不等式的即为x≥2或x≤1。
一元二次不等式
含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式是 ax²+bx+c>0 或 ax²+bx+c<0（a不等于0）其中ax²+bx+c是实数域内的二次三项式。
判别方法：
当 a>0 时：
判别式△(b²-4ac)>0时，ax²+bx+c=0有两个不相等的根（设x1<x2)。二次函数图象抛物线的开口向上，抛物线与x轴有两个交点，所以不等式ax²+bx+c>0的解集是：x＜x1或x＞x2
判别式△(b²-4ac)=0时，因为a>0，二次函数图象抛物线的开口向上，抛物线与x轴有一个交点，则x1=x2，所以不等式ax²+bx+c>0的解集是x≠x1的全体实数，而不等式ax²+bx+c<0的解集是空集。
判别式△(b²-4ac)<0时，抛物线在x轴的上方与x轴没有交点。所以不等式ax²+bx+c>0的解集是全体实数，而不等式ax²+bx+c<0的解是空集。（无解）
当 a<0 时：
判别式△(b²-4ac)>0时，ax²+bx+c=0有两个不相等的根（设x1<x2)。二次函数图象抛物线的开口向下，抛物线与x轴有两个交点，所以不等式ax²+bx+c>0的解集是：x1<x<x2
判别式△(b²-4ac)=0时，因为a<0，二次函数图象抛物线的开口向下，抛物线与横轴有一个交点，则x1=x2，所以不等式ax²+bx+c<0的解集是x≠x1的全体实数，而不等式ax²+bx+c>0的解集是空集。
判别式△(b²-4ac)<0时，抛物线在x轴的下方与x轴没有交点。所以不等式ax²+bx+c<0的解集是全体实数，而不等式ax²+bx+c>0的解是空集。（无解）

Answer 2

X^2-X-2 ≥ 0
(x-2)(x+1) ≥ 0
所以：
x-2 ≥ 0 x ≥ 2
x+1 ≥ 0 x ≥ -1
应是：x ≥ 2
或：
x-2 ≤ 0 x ≤ 2
x+1 ≤ 0 x ≤ -1
应是：　x ≤ -1