在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y 2 =4x相交于不同的A、B两点。（1）如果直线l过抛物线的焦点，求
在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y 2 =4x相交于不同的A、B两点。（1）如果直线l过抛物线的焦点，求 的值；（2）如果 =-4，证明直线l必过一定点，并求出该定点。
| 解：（1）由题意：抛物线焦点为（1，0）， 设l：x=ty+1，代入抛物线y 2 =4x， 消去x得y 2 -4ty-4=0， 设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ）， 则y 1 +y 2 =4t，y 1 y 2 =-4， ∴  =x 1 x 2 +y 1 y 2 =（ty 1 +1）（ty 2 +1）+y 1 y 2=t 2 y 1 y 2 +t（y 1 +y 2 ）+1+y 1 y 2 =-4t 2 +4t 2 +1-4=-3。 （2）设l：x=ty+b代入抛物线y 2 =4x，消去x得y 2 -4ty-4b=0， 设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ）， 则y 1 +y 2 =4t，y 1 y 2 =-4b， ∴  =x 1 x 2 +y 1 y 2 =（ty 1 +b）（ty 2 +b）+y 1 y 2=t 2 y 1 y 2 +bt（y 1 +y 2 ）+b 2 +y 1 y 2 =-4bt 2 +4bt 2 +b 2 -4b=b 2 -4b 令b 2 -4b=-4， ∴b 2 -4b+4=0， ∴b=2， ∴直线l过定点（2，0） ∴若  =-4，则直线l必过一定点。 |
在平面直角坐标系xoy中,直线L与抛物线y^=4x相交于不同的A,B两点
2)令直线L:y=kx+b，带入抛物线方程(kx+b)^2=4x，整理得x^2-((4-2kb)\/k^2)x+b^2\/k^2=0;根据根与系数的关系，x1*x2=b^2\/k^2，x1+x2=(4-2kb)\/k^2;y1*y2=(kx1+b)(kx2+b)=k^2x1*x2+kb(x1+x2)+b^2=b^2+(4-2kb)*kb\/k^2+b^2=4kb\/K^2;所以x1x2+y...
在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y 2 =4x相交于不同的A、B两点...
解：（1）由题意：抛物线焦点为（1，0），设l：x=ty+1，代入抛物线y 2 =4x，消去x得y 2 -4ty-4=0，设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ），则y 1 +y 2 =4t，y 1 y 2 =-4， ∴ =x 1 x 2 +y 1 y 2 =（ty 1 +1）（ty 2 +1）+y 1 y 2 =t 2 y 1 ...
在平面直角坐标系xoy 中,直线 l 与抛物线y^2=4x 相交于不同的A、B两点...
（1）设A(x1, y1) B(x2, y2)，因A、B在抛物线上，故A(y1^2\/4, y1) B(y2^2\/4, y2)抛物线焦点为(1, 0) ，当直线L存在斜率时，设直线L方程为y=k(x-1)，将其与抛物线方程联立，消去y，整理得：ky^2-4y-4k=0，根据韦达定理有：y1y2=-4 向量OA•向量OB=x1x2+y1y2...
在平面直角坐标系xoy中,直线L与抛物线y^=4x相交于不同的A,B两点
2)令直线L: y=kx+b，带入抛物线方程(kx+b)^2=4x，整理得x^2-((4-2kb)\/k^2)x+b^2\/k^2=0;根据根与系数的关系，x1*x2=b^2\/k^2，x1+x2=(4-2kb)\/k^2；y1*y2=(kx1+b)(kx2+b)=k^2x1*x2+kb(x1+x2)+b^2=b^2+(4-2kb)*kb\/k^2+b^2=4kb\/K^2；所以x1x2...
在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y 2 =4x相交于A、B两点,且 OA...
（1）设l：x=ty+b代入抛物线y 2 =4x，消去x得y 2 -4ty-4b=0设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ）则y 1 +y 2 =4t，y 1 y 2 =-4b，∴ OA ? OB = x 1 x 2 + y 1 y 2 =（ty 1 +b）（ty 2 +b）+y 1 y 2 =b 2 -4b令...
在直角坐标系xOy中,直线l过抛物线y 2 =4x的焦点F,且与该抛物线相交于A...
在直角坐标系xOy中,直线l过抛物线y2=4x的焦点F,且与该抛物线相交于A、B两点,其中点A在x轴上方.若直线l的倾斜角为60°,则△OAF的面积为()。... 在直角坐标系xOy中,直线l过抛物线y 2 =4x的焦点F,且与该抛物线相交于A、B两点,其中点A在x轴上方.若直线l的倾斜角为60 °,则△OAF的面积为( )。
直线l与抛物线C:y 2 =4x相交于A、B两点,若线段AB的中点为D(2,2...
∵线段AB的中点为D（2，2），∴设A（x，y）则B（4-x，4-y），∴y 2 =4x，即（4-y） 2 =4（4-x），两式相减得y 2 -（4-y） 2 =4x-4（4-x），即y=x，∴直线l的方程为y=x．故选：C．
...C:y^2=4x相交于A,B两点,若线段AB中点坐标为(2,2)则直线l的方程为...
k(AB)=(yA-yB)\/(xA-xB)=(y-2)\/(x-2)yA+yB=2*2=4 (yA)^2-(yB)^2=4(xA-xB)(yA+yB)*(yA-yB)\/(xA-xB)=4 4*(y-2)\/(x-2)=4 直线L:x-y=0
直线l经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,若弦AB中点的...
由题设知知线段AB的中点到准线的距离为4，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知：|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8．故答案为8．
设经过点F(1,0)的直线l与抛物线C:y^2=4x相交于A,B两点 若直线l的倾...
解：直线L的斜率为tan45°=1 直线L方程：y=x-1 与y²=4x联立 (x-1)²=4x x²-6x+1=0 xA+xB=6 所以，中点横坐标为3，代入直线方程，求出中点纵坐标为2 所以 AB中点的坐标(3,2)
