已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，e为自然对数的底数．（Ⅰ）当a=-1时，求f（x）的最大值；（Ⅱ）若
已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，e为自然对数的底数．（Ⅰ）当a=-1时，求f（x）的最大值；（Ⅱ）若在区间（0，e）上的最大值为-3，求a的值；（Ⅲ）当a=1时，判断方程|f（x）|=lnxx+12是否有实根？若无实根请说明理由，若有实根请给出根的个数．
已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数,e为自然对数的底数.(Ⅰ)当a=-1时...
1a＞0，①当?1a≥e，即a≥?1e时，f'（x）≥0，从而f（x）在（0，e]上单调递增，∴f（x）max=f（e）
已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数
所以当x=1时，f（x）取得最大值f(1)=-1 (2)f（x）=ax+lnx f'(x）=a+1\/x 令f'(x）>0,1\/x>-a,令f'(x）<0,1\/x<-a 当a<-1\/e(0<-1\/a<e)时，f'(x）>0,0<x<-1\/a,f'(x）<0,x>-1\/a f（x）在区间（0，e】上的最大值为f(-1\/a)=-3,-1+ln(-1\/a)...
已知函数 f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数. (1)当a=...
（1）-1（2） （3）方程 无实数解 试题分析：解：（1）当 时， ，当 时， 在区间 上为增函数，当 时， ， 在区间 上为减函数，所以当 ， 有最大值， 。 3分（2）∵ ，若 ，则 在区间（0，e］上恒成立， 在区间（0，e］上为增函数， ， ...
已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为实数.(1)当a=-1时,求f(x)的极值;(2)若f...
（1）当a=-1时，f′（x）=（-x+lnx）′=-1+ 1 x ，令f′（x）=-1+ 1 x =0，解得x=1，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；当x＞1时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，故f（x）有极大值f（1）=-1（2）求导可得f′（x）=a+ 1...
已知函数f(x)=ax+lnx,函数g(x)=ex,其中e为自然对数的底数.(Ⅰ)讨论f...
（Ⅰ） 函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′(x)＝a+1x（x＞0）．①当a≥0时，f'（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．②当a＜0时，若x∈(0，?1a)，f'（x）＞0，∴f（x）在x∈(0，?1a)上为增函数；若x∈(?1a，+∞)，f'（x）＜0，∴f（x）在x∈(?1a，...
已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R),函数g(x)的导函数g′(x)=ex,且函数f(x)无...
（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=a+1x（x＞0）；当a≥0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，f（x）无极值；当a＜0时，f′（x）=a(x+1a)x；若x∈（0，-1a）时，f′（x）＞0；若x∈（-1a，+∞）时，f′（x）＜0；∴f（x）存在极大...
已知a>0,函数f(x)=ax+lnx?1(其中e为自然对数的底数).(Ⅰ)求函数f(x...
解答：（Ⅰ）解：求导函数，令其等于0，即f′(x)＝1x?ax2＝0，可得x=a若a≥e时，函数f（x）在区间（0，e]是减函数，∴f(x)min＝f(e)＝ae；0＜a＜e时，函数f（x）在区间（0，a]是减函数，[a，e]是增函数，∴f（x）min=f（a）=lna；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，a=1时，...
已知a∈R,函数f(x)=ax-lnx,g(x)=lnxx,x∈(0,e],(其中e是自然对数的底数...
1x＞0，得1＜x＜e，∴增区间（1，e）．由f′(x)＝x?1x＜0，得0＜x＜1．∴减区间（0，1）．故减区间（0，1）；增区间（1，e）．所以，f（x）极小值=f（1）=1．（2）令 F（x）=f（x）-g（x）=x-lnx-lnxx-12，求导F′（x）=1-1x-1?lnxx2=x2?x+lnx?1x2，令H...
已知函数f(x)=ax+xlnx的图象在点x=e(e为自然对数的底数)处的切线的斜...
（Ⅰ）解：求导数，得f′（x）=a+lnx+1． 由已知，得f′（e）=3，即a+lne+1=3∴a=1．（Ⅱ）解：由（Ⅰ），知f（x）=x+xlnx，∴f（x）≤kx2对任意x＞0成立?k≥1+lnxx对任意x＞0成立，令g（x）=1+lnxx，则问题转化为求g（x）的最大值．求导数，得g′（x）=-lnxx2...
已知函数f(x)=ax+xlnx的图象在点x=e(e为自然对数的底数)处的切线斜率...
（1）因为f（x）=ax+xlnx，所以f'（x）=a+lnx+1．（1分）因为函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e处的切线斜率为3，所以f'（e）=3，即a+lne+1=3．所以a=1．（2分）（2）由（1）知，f（x）=x+xlnx，所以不等式k（x-1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，即k＜x+xlnx...
