这的却要作辅助线的。
解：延长AB到E，使AC=AE，连接DE
∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠BAD=∠DAC（角平分线的定义）
∵公共边AD AC=AE ∠BAD=∠DAC
∴△ACD≌△AED（两边及其夹角对应相等的两个三角形全等）
∴∠ACB=∠DEA（全等三角形形的对角相等）
∵∠BDE+∠DEB=∠CBA ∠CBA=2*∠ACB ∠ACB=∠DEA
∴∠BDE=∠DEA
∴BD=BE（等角对等边）
∵AB+BE=AE AC=AE BD=BE
∴AB+BD=AC
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△ABD全等于△AED
所以∠B=∠AED,BD=DE
因为∠B=2∠C
所以∠AED=2∠C
所以∠DEC=∠C,DE=DC
因此：AC=AE+EC=AB+ED=AB+BD
如图,已知:AD是△ABC的角平分线,∠B=2∠C,求证:AB+BD=AC。
解：延长AB到E，使AC=AE，连接DE ∵AD是∠BAC的角平分线 ∴∠BAD=∠DAC（角平分线的定义）∵公共边AD AC=AE ∠BAD=∠DAC ∴△ACD≌△AED（两边及其夹角对应相等的两个三角形全等）∴∠ACB=∠DEA（全等三角形形的对角相等）∵∠BDE+∠DEB=∠CBA ∠CBA=2*∠ACB ∠ACB=∠DEA...
已知AD是△ABC的角平分线,∠B=2∠C.求证:AB+BD=AC
解：在边AC上截取AP=AB，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠PAD，在△ABD和△APD中AB＝AP∠BAD＝∠PADAD＝AD，∴△ABD≌△ADP（SAS），∴∠APD=∠B，PD=BD，∵∠B=2∠C，∴∠PDC=∠C，∴PD=PC，∴AB+BD=AC．
已知如图,ad是三角形abc的角平分线,角b=2角c,求证ab+bd=ac
在AC上取E点，使AE=AB,则三角形ADB全等于三角形ADE,DE=BD,角AED=角B,角AED=角C+角CDE,角AED=角B=2角C,所以角C=角CDE，所以EC=DE=BD,所以AB+BD=AC
如图,AD是三角形ABC中角BAC的角平分线,角B=2角C,求证AB+BD=AC。
从求证结论出发，在AC上截取一段等于距离AG等于AB，连接DG，现只需证BD=CG即可。因为AB=AG，∠BAD=∠DAG，AD=AD,所以△ABD全等于△DAB ∠B=∠DGA，BD=DG 又因为∠ B=2∠C，∠DGA=∠C+∠GDC 即2∠C=∠ B=∠DGA=∠C+∠GDC ∠C=∠GDC △DGC为等腰三角形，DG=GC 则BD=DG=GC，...
如图AD是三角形ABC的角平分线 角B=2角C 求证:AB+BD=AC
在AC上截取AE=AB，连结DE。则△ABD≌△AED（AB=AE，∠BAD=∠EAD，AD=AD，SAS）∴∠AED=∠B。而∠EDC+∠C=∠AED=∠B（三角形外角性质），且∠B=2∠C，∴∠EDC=∠C，∴CE=DE（等边对等角）∴AC=AE+CE=AB+DE=AB+BD ，即AB+BD=AC ...
已知AD是三角形ABC的平分线,角B=2角C 求证 AB+BD=AC
证明：在AC边上取点E,使AE＝AB,连接DE ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD＝∠CAD ∵AE＝AB,AD＝AD ∴△ABD≌△AED （SAS）∴DE＝BD,∠AED＝∠B ∵∠B＝2∠C ∴∠AED＝2∠C ∵∠AED＝∠C+∠CDE ∴∠C＝∠CDE ∴DE＝CE ∴CE＝BD ∵AC＝AE+CE ∴AC＝AB+BD ...
如图:已知AD是△ABC的角平分线,∠B=2∠c,求证AC=AB+BD
在AC上取一点E，使AE＝AB。∵AE＝AB、AD＝AD、∠EAD＝∠BAD，∴△EAD≌△BAD，∴ED＝BD、∠AED＝∠B。∵∠B＝2∠C，又由三角形外角定理，有：∠AED＝∠C＋∠EDC，∴2∠C＝∠C＋∠EDC，∴∠C＝∠EDC，∴ED＝EC，∴BD＝EC。显然有：AC＝AE＋EC，∴AC＝AB＋BD。
AD是△ABC的角平分线,∠B=2∠C,试说明AB+BD=AC
证明：延长AB到点E，使BE=BD，连接DE 则∠E=∠BDE ∴∠ABC=∠E+∠BDE=2∠E ∵∠ABC=2∠C ∴∠E=∠C ∵∠EAD=∠CAD，AD=AD ∴△AED≌△ACD ∴AC=AB=AB+BE=AB+BD
如图:△ABC中,AD平分∠BAC,∠B=2∠C,求证AB+BD=AC。
证明：在AC上截取AE=AB，连接DE ∵AB=AE，∠BAD=∠EAD，AD=AD ∴⊿ABD≌⊿AED（SAS）∴BD=ED，∠B=∠AED ∵∠AED=∠C+∠EDC ∠B=2∠C ∴∠C=∠EDC ∴ED=EC=BD ∴AB+BD=AE+EC=AC
如图,已知△ABC中,AD平分∠BAC,∠B=2∠C,试说明AB+BD=AC的理由
在AC上取点B′,使AB′=AB 因为AD=AD,∠BAD=∠DAC(AD平分∠BAC)所以△ABD≌△AB′D,所以∠AB′D=∠B=2∠C，DB′=DB ∠C+ ∠CDB′=∠B,所以∠CDB′=∠B-∠C=2∠C-∠C=∠C 所以△CDB′是等腰三角形，CB′=DB′所以CB′=DB 因为CB′+AB′=AC 所以AC=CB′+AB′=AB+BD ...
