高一数学问题！！！

Question

第一题：f(x)=2x/3x-12 求值域。要两种方法 第一种我做到3x-4/3(x-4) -1/3就死活不会了。。。貌似是分离什么法。第二种方法是什么设x y 记得有3xy-12y=2x 不太明白怎么设出来的
第二题：f(x)=1/4的x次方-2的(1-x)次方-3 求f(x)值域。
第三题：f(x-1/x)=x2-1/x2+9 求f(x)=？
急求~~~~~~~~~~~~
尽可能说地详细一点 = = 数学不太好

Answer 1

1。求f(x)=(2x)/(3x-12)的值域
解一：分离常数法：
f(x)=(2x)/(3x-12)=(2x)/[3(x-4)]=(2/3)[x/(x-4)]=(2/3)[(x-4+4)/(x-4)]
=(2/3)[1+4/(x-4)]=(2/3)+8/(3x-12)
当x→4时f(x)→±∞，故f(x)有一条垂直渐近线x=4；x→±∞时f(x)→2/3，因此f(x)有一条水平渐
近线y=3/2；故其值域为(-∞，2/3)∪(2/3，+∞).
解二：反函数法：

y=(2x)/(3x-12)，(3x-12)y=2x，(3y-2)x=12y，x=12y/(3y-2)，
交换x，y得反函数 y=12x/(3x-2)，其定义域x≠2/3就是直接函数的值域：y≠2/3.
2。求y=(1/4)^x-2^(1-x)-3的值域
解：y=(1/2)^(2x)-2(1/2)^x-3，令(1/2)^x=u，则有y=u²-2u-3=(u-1)²-4≧-4，即-4≦y<+∞.
当u=1，也就是x=0时y获得最小值-4.
3。f[x-(1/x)]=x²-(1/x²)+9，求f(x)
解：令x-(1/x)=u，两边取平方得x²-2+(1/x²)=u²ï¼Œæ•…x²+(1/x²)=u²+2；
于是(x+1/x)²=x²+2+(1/x²)=u²+4， x+(1/x)=±√(u²+4)；
故f [x-(1/x)]=x²-(1/x²)+9=(x+1/x)(x-1/x)+9=±u√(u²+4)+9
即有f(u)=±u√(u²+4)+9；
把u换成x，即得f(x)=x√(x²+4)+9；或f(x)=-x√(x²+4)+9.

Answer 2

1、(1) f(x)=2x/(3x-12)=[2(x-4)+8]/[3(x-3)]=2(x-4)/[3(x-3)]+8/[3(x-3)]=2/3+8/(3x-12) ，∵3x-12≠0即x≠4，∴f(x)≠2/3，f(x)=2x/(3x-12)的值域为(－∞，2/3)∪(2/3，＋∞)；
(2) f(x)=2x/(3x-12)，f(x)(3x-12)=2x，(3f(x)-2)x=12f(x)，x=12f(x)(3f(x)-2)/，3f(x)-2≠0，
∴f(x)≠2/3；f(x)=2x/(3x-12)的值域为(－∞，2/3)∪(2/3，＋∞)；

Answer 3

这是个简单基础题 方法二中不是设出来的是a=b/c则 ac=b 分母c与商a乘出来的

Answer 4

1、f(x)=2x/(3x-4)求值域
设y=2x/(3x-4)
(3x-4)y=2x
(3y-2)x=4y
故y=4y/(3y-2),
得y≠2/3
故y∈(-∞,2/3)∪(2/3,+∞).

后面的题我完全不知道你是怎么写的，太乱了，不明白，可以拍张照不

追问

为什么是不等于2/3 ?f(x)=2x+(x-4)-(x-4)/3(x-4) f(x)=3x-4/3(x-4)-1/3 不应该是不等于1/3,吗？、